地质大学线性代数试题及解答

A. 线性代数复习题求解答过程及答案。

三

B. 线性代数试题及答案

1、假如线性无关复，有定理有，制α1,α2,α3组成的行列式（如图）≠0，整理得：（a+2）（a-3）≠0,所以a≠-2且a≠3.

2、若线性相关，则存在不全为零的x1,x2,x3,使得：x1α1+x2α2+x3α3=0成立。

展开有：ax1+2x2+x3=0

2x1+ax2-x3=0

x1+x3=0

∴(a+2)(x1+x2)=0∴a=-2.

C. 求中国地质大学武汉 最近几年线性代数C的考试卷子。

直接去地大西区三食堂下面的那个打印室买啊，他是专业卖这些东西的。貌似不贵，回5元吧！还有答，线代C期末考得挺简单的。像我们班当年基本都考了90+。
至于复习嘛，就把书看一遍，把平时的练习作业也再看一遍，最后再做几套题估计就能高分过了.
预祝你取得好成绩哦！ 求给财富

D. 线性代数习题解答

1. |(2A)^T|=|2A|=2^3|A|回=2^4=16

2. |答(3A)^(-1)|=1/|3A|=1/(3^3|A|)=1/(3^3*2)=1/54

3. |A^(-1)+A*|=|A^(-1)+|A|A^(-1)|=|3A^(-1)|=3^3/|A|=27/2

4. (B*)^(-1)=(|B|B^(-1))^(-1)=(-B^(-1))^(-1)=-B

5. |(2AB)^(-1)A^T|=|(2AB)^(-1)|*|A|=1/|2AB|*|A|

   =1/(2^3|A|*|B|)*|A|

   =1/(2^3|B|)

   =-1/8
   

E. 急求一份线性代数试卷（带答案的）大一学的

A题（满分60分）
一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）
1． 设A为4阶方阵，且|A|=2，则|2A-1|= 。
2． 齐次线性方程组 只有零解，则 应满足的条件是 。
3． 设B=（bij）3x3,则矩阵方程 的解X= 。
4． 设A为n阶方阵，且秩（A）=n-1,则秩（A*）= 。

5． 设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是 。

二、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分）
1． 设A为n阶可逆矩阵， 是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是（ ）。
A）． -1|A|n B）． -1|A| C）． |A| D）． |A|n

2．设有m个n维向量（m>n）,则（ ）成立。
A）．必定线性相关 B）．必定线性无关 C）．不一定相关 D）．无法判定

3．若向量 线性无关， 线性相关，则（ ）。
A）． 必可由 线性表示 B）． 必不可由 线性表示
C）． 必可由 线性表示 D）． 必不可由 线性表示
4．设n(n 3)阶矩阵A＝ ，如果A的秩为n-1，则a必为（ ）。
A）．1 B）． C）．－1 D）．
5．设Aij是n阶行列式D中元素aij的代数余子式，则（ ）成立。
A）．a11A11+ a12A12+ + a1nA1n=D B）．a11A11+ a12A21+ + a1nAn1=D
C）．a11A11+ a12A12+ + a1nA1n=0 D）．a11A11+ a12A21+ + a1nAn1=0

三、计算题（每小题5分，共3小题，满分15分）
1．Dn= 。
2．设A＝ ，AB＝A＋2B，求B。
3．解方程AX＝b,已知（A b） 行初等变换 → 。
四、（7分）
设
证明： 与 有相同的秩。

五、（8分）
a，b 取何值时，方程组
无解？有惟一解？有无穷解？当无穷解时求其一般解。

B题（满分40分）
一、（8分）
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到矩阵记为B。
1）．证明：B可逆
2）．求AB－1

二、（8分）
设A为n阶幂等阵，A2＝A，则R（A）＋R（E－A）＝n

三、（8分）
设向量组
1) 当a取何值时，该向量组的秩为3。
2) 当a取上述值时，求出该向量组的一个极大线性无关组，并且将其它向量用该组线性表出。

四、（8分）
设3阶矩阵A的特征值为 对应的特征向量依次为
，向量 ，
1） 将 用 线性表出。
2） 求An （n N）。

五、（8分）
用正交相似变换把下面二次型化为标准形：

C题（满分20分）
试卷说明：C题是线性代数应用部分试题，是试点型考生必做内容。本部分试题有五小题，每题4分，满分20分。
一、（本题满分4分）
某班有m个学生，分别记为1号，2号，…，m号，该班某学年开设有n门课程，第i号学生第j门课程得分为xij，体育得分为yi，政治表现得分为zi，嘉奖得分为di。xij， yi， zi均采用百分制。若学校规定三好考评与奖学金考评办法如下：
三好考评按德、智、体分别占25%，60%，15%进行计算。德为政治表现，智为n门课程成绩得分均值，体为体育表现得分，再加嘉奖分。
奖学金按课程得分乘以课程重要系数kj计算。
试给出每位学生的两类考评得分的分数矩阵表达式综合表：
二、（本题满分4分）
农场的植物园中，某种植物的基因型为AA，Aa， aa，农场计划采用AA型植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代，已知双亲体基因型与其后代基因型的概率。
父体—母体基因型
AA-AA AA- Aa AA-aa
后
代
基
因
型 AA 1 1/2 0
Aa 0 1/2 1
Aa 0 0 0

三、（本题满分4分）
求函数f (x，y，z) = x2 +2 y2 +3z2 – 4xy + 4yz在附加条件：x2 + y2 +z2 =1下的最大值及最小值。
四、（本题满分4分）
已知二次型 = 的秩为2，求：
1） 参数c及此二次型对应矩阵的特征值；
2） 指出方程 表示何种二次曲面。
五、（本题满分4分）
结合你的专业或生活实际，举一个线性代数实用实例。

D题（满分20分）
试卷说明：D题是线性代数实验部分试题，是试点型考生必做内容。本部分试题有五小题，每题4分，满分20分。
一、作图题（任选一）
1、 作函数y=Sin[x y]的图形，其中
2、 作函数 的图形，其中
3、 自画一个三维图形。

二、行列式的运算（任选一）
1、计算行列式
2、计算行列式B= 3、计算行列式C=
4、自编一个大于或等于3阶的行列式并求其值。
三、求矩阵的逆矩阵与伴随矩阵（任选一）
1、已知
（1）求A-1与A*（伴随矩阵）（2）求矩阵X使满足:AXC=T
2、求下列方阵的逆阵与伴随矩阵
(1) ； (2) 。
3、自编一个大于或等于3阶的矩阵并求其逆阵与伴随矩阵
四、求解线性方程组（任选一）
1、 已知 ,计算A的秩及Ax=0的基础解系.
2、 解方程组
3、 求解线性方程组：
4、 自编并求解一个大于或等于3个未知数的线性方程组。

五、求矩阵的特征值与特征向量（任选一）
1、求矩阵A= 的特征值和特征向量。2、求矩阵A= 的特征值和特征向量。
3、自编一个大于或等于3阶的矩阵并求其特征值和特征向量。

F. 地大北京网络教育2014春季期末平时作业线性代数答案

盆友，这些题目没有现成的答案的。必须一个个计算的，线代，学过的，若是需要写，加一下俺。

G. 求大学线性代数试卷，大一的（有答案详解）

武汉理工大学考试试题纸（A卷）
课程名称 线 性 代 数 专业班级 全校07级本科
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分
题分 15 15 32 14 14 10 100
备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)
一、填空题（每小题3分，共15分）
1、设 ，则 ＝____________。
2、设 ，且 ，则 ＝____________。
3、已知 ， 是三元齐次线性方程组 的两个不同的解，且 ，则该方程
组的通解为____________。
4、已知向量组 ， ， ， ，则
＝____________。
5、设三阶方阵 与对角阵 相似，则 ＝ 。
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
1、设 是n维列向量，且 ，则 ＝（ ）。
(A) 1 (B) 0 (C) 2 (D)
2、设 ， ， ，则 ＝（ ）。
(A) 1 (B) 2 (C) 1/2 (D) 4
3、设 是向量空间 的一个基，则下列仍是 的一个基的是（ ）。
(A) (B)
(C) (D)
4、二次型 是正定二次型，则 应满足（ ）。
(A) (B) (C) (D)
5、设A为 阶方阵， 为 的伴随矩阵，且 ，则 的秩为（ ）。
(A) (B) (C) 1 (D) 0

三、计算题(每小题8分，共32分)
1、已知 是行列式 的元素 的代数余子式，计算 ；
2、设 ， ，求矩阵 ，使其满足 ；
3、设 为n阶方阵，且 ，计算 ；
4、设 ， ， ， ，求： 、 为
何值时， 能由 线性表示，且表示唯一，并求出表示式。
四、(14分) 已知线性方程组

（1） 求：a为何值时，方程组有唯一解、无解、有无穷多个解；
（2） 在方程组有无穷多个解时，用其对应的齐次线性方程组的基础解系表示其通解。
五、（14分） 已知实二次型 ，
（1）写出 的矩阵 ；
（2）求 的秩；
（3）求正交变换 （必须写出正交变换矩阵P），把 化为标准形。
六、证明题（共10分）
1、（6分） 设 是齐次线性方程组 的一个基础解系，证明： ， ， ， 也是该方程组的一个基础解系；
2、（4分） 设 为 阶方阵，且 ， ，证明： 。

武汉理工大学教务处
试题标准答案及评分标准用纸
课程名称:线性代数 （ A 卷）
一、填空题（每小题3分，共15分）
1、 ； 2、 ； 3、k( ),k R； 4、3； 5、 3.
二、选择题（每小题3分，共15分）
1、C 2、A 3、B 4、D 5 、D
三、解答题（每小题8分，共32分）
1、 ………………………………………………………………（3分）
………………………………………………………………（8分）
2、 由 得 ……………………………………………………………（2分）
因 ～
～ ………………………………………………（6分）
所以 X= ………………………………………………………………（8分）
3、 因 ， ……………………………………………………………（2分）
所以 …………………………………………………………（4分）
= = …………………………………………………………（6分）
= = ………………………………………………………………（8分）
4、记 ，设 . ……………………………………… （2分）
解法一： ～
～ ………………… …………………（4分）
故当 且 时，方程组有唯一解，即 能由 线性表示，且表示式唯一； ………（6分）
此时， ～ ， . ………………… …………………（8分）
解法二： ………………… …………………（2分）
故当 且 时，方程组（1）有唯一解，即 能由 线性表示，且表示式唯一；……（4分）
此时， ～
～ ～ ………… …………………（4分）
………… ……………………………………（8分）

四（14分）、
系数矩阵为 ，增广矩阵为 ，
（1）解法一 B ～ ～ … …………………（4分）
当 且 时， ，方程组有唯一解；
当 时，B ～ ， ，方程组无解；
当 时，B ～ ， ，方程组有无穷多个解。 ………………（7分）
解法二 … ………… … …………………（4分）
当 且 时， , ，方程组有唯一解；
当 时， ～ ， ，方程组无解；
当 时， ～ ， ，方程组有无穷多个解。 … …………… ……………… ………………（7分）
(2) 在方程组有无穷多个解时，得同解方程组 ，取 ，得原方程组一特解 ； ………………………………………………………………（9分）
在 中取 ，得原方程组对应齐次线性方程组的基础解系为 ， ； ………………………………………………（12分）
所以原方程组的通解为 ， 为任意常数。 …………………………………（14分）
注：此题基础解系有很多种表示形式，改卷时需注意。
五（14分）、（1） 的矩阵 ； …………………………………………………………………（2分）（2）因 ， ,所以 的秩为2； …………………………………………（3分）
（3）由 ，得A的特征值为 ， 。 ……………（6分）

当 时，解方程 ，由 = ～ ，得基础解系 ；
当 时，解方程 ，由 = ～ ，得基础解系 ；
把 单位化，得 ， …………………………………………（12分）
则有正交阵 和正交变换 ，把 化为标准形
. ………………………………………………………………………（14分）
注：此题基础解系有很多种表示形式，故正交阵 有多种形式，改卷时需注意。
六、证明题
1、（6分）证法一：由其次线性方程组解的性质知 ， ， ， 都是 的解； ……………………………………………………………（2分）
则有 , , ,

， 因 所以 K 可逆，
或 ～ ， 所以 K 可逆，从而 .
又因为 是 的一个基础解系，故它们线性无关， ，于是 ，解向量组 线性无关，故是该方程组的一个基础解系。 ………………………………………………（6分）
证法二：由其次线性方程组解的性质知 ， ， ， 都是 的解； ……………………………………………………………（2分）
设 ，则有
，
因为 是 的一个基础解系，它们线性无关，故有

其系数行列式为 , 方程组有唯一零解 ，所以解向量组 线性无关，故是该方程组的一个基础解系。………………………………………………（6分）
2、证法一： 因为 ,所以 ， ……………………………………………………………（1分）
则有 ，
故有 。 ………………………………………………………………………………（4分）
证法二： ，因此
。 ………………………………………………………………………………（3分）
又因为 ，所以有 。 ………………………………………………………………（4分）