八年级勾股地理压轴题

Ⅰ 求十道人教版八年级下压轴题，要很难很难的。内容：平行四边形，勾股定理高悬赏

Ⅱ 有难度的八年级勾股定理试题，越多越好

2.探索勾股定理（二）
下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内.

①图乙和图丙中（1）（2）（3）是否为正方形？为什么？
②图中（1）（2）（3）的面积分别是多少？
③图中（1）（2）的面积之和是多少？
④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？
由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？

测验评价等级：A B C，我对测验结果（满意、一般、不满意）

参考答案
①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形.易得（1）是以a为边长的正方形，（2）是以b为边长的正方形，（3）的四条边长都是c，且每个角都是直角，所以（3）是以c为边长的正方形.
②图中（1）的面积为a2,(2)的面积为b2,(3)的面积为c2.
③图中（1）（2）面积之和为a2+b2.
④图中（1）（2）面积之和等于（3）的面积.
因为图乙、图丙都是以a+b为边长的正方形，它们面积相等，（1）（2）的面积之和与（3）的面积都等于（a+b)2减去四个Rt△ABC的面积.
由此可得：任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理.
2.探索勾股定理（二）
班级：________ 姓名：________
1.填空题
(1)某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米.
(2)有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里.
(3)如图1：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50 m,CB=40 m，那么A、B两点间的距离是_________.

图1
2.已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm和10 cm，求这个三角形的面积.
3.在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm
（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.
（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.
4.如图2：要修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m,棚宽a=2.4 m,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？

5.如图3，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.

Ⅲ 八年级下勾股定理类型题，带答案

勾股定理是比较简单的知识点了，关键是要灵活利用a2+b2=c2。以下是我粘过来的，希望对你有所帮助吧。http://www.fhsx.cn/Html/Article/19205/
新人教版八年级下册勾股定理全章知识点和典型例习题
一、基础知识点：
1．勾股定理
内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，那么
勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方
2.勾股定理的证明
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法
用拼图的方法验证勾股定理的思路是
①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变
②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理
常见方法如下：
方法一：化简可证．

方法二：

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为大正方形面积为 所以方法三：，，化简得证

3.勾股定理的适用范围
勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形
4.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在中，，则，，②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题
5.勾股定理的逆定理
如果三角形三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边
①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以，，为三边的三角形是直角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是钝角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是锐角三角形；
②定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边
③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形
6.勾股数
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数
②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；等
③用含字母的代数式表示组勾股数：
（为正整数）；
（为正整数）（，为正整数）7．勾股定理的应用
勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．
8.．勾股定理逆定理的应用
勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．
9.勾股定理及其逆定理的应用
勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．常见图形：
10、互逆命题的概念
如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
二、经典例题精讲
题型一：直接考查勾股定理
例1.在中，．
⑴已知，．求的长
⑵已知，，求的长分析：直接应用勾股定理
解：⑴
⑵
题型二：利用勾股定理测量长度
例题1 如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？
解析：这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。把实物模型转化为数学模型后，.已知斜边长和一条直角边长，求另外一条直角边的长度，可以直接利用勾股定理！
根据勾股定理AC2+BC2=AB2, 即AC2+92=152,所以AC2=144,所以AC=12.
例题2 如图（8），水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.
解析：同例题1一样，先将实物模型转化为数学模型，如图2. 由题意可知△ACD中,∠ACD=90?SPAN>,在Rt△ACD中，只知道CD=1.5，这是典型的利用勾股定理“知二求一”的类型。
标准解题步骤如下（仅供参考）：
解：如图2，根据勾股定理，AC2+CD2=AD2
设水深AC= x米，那么AD=AB=AC+CB=x+0.5
x2+1.52=（ x+0.5）2
解之得x=2.
故水深为2米.
题型三：勾股定理和逆定理并用——
例题3 如图3，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且那么△DEF是直角三角形吗？为什么？
解析：这道题把很多条件都隐藏了，乍一看有点摸不着头脑。仔细读题会意可以发现规律，没有任何条件，我们也可以开创条件，由可以设AB=4a，那么BE=CE=2 a,AF=3 a,BF= a,那么在Rt△AFD 、Rt△BEF和
Rt△CDE中，分别利用勾股定理求出DF,EF和DE的长，反过来再利用勾股定理逆定理去判断△DEF是否是直角三角形。

详细解题步骤如下：
解：设正方形ABCD的边长为4a,则BE=CE=2 a,AF=3 a,BF= a
在Rt△CDE中，DE2=CD2+CE2=(4a)2+(2 a)2=20 a2
同理EF2=5a2, DF2=25a2
在△DEF中，EF2+ DE2=5a2+
20a2=25a2=DF2

∴△DEF是直角三角形，且∠DEF=90?SPAN>.
注：本题利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必练习题。
题型四：利用勾股定理求线段长度——
例题4 如图4，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.
解析：解题之前先弄清楚折叠中的不变量。合理设元是关键。
详细解题过程如下：
解：根据题意得Rt△ADE≌Rt△AEF
∴∠AFE=90?SPAN>, AF=10cm, EF=DE
设CE=xcm，
则DE=EF=CD－CE=8－x
在Rt△ABF中由勾股定理得：
AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，
∴BF=6cm
∴CF=BC－BF=10－6=4(cm)
在Rt△ECF中由勾股定理可得：
EF2=CE2+CF2，即(8－x) 2=x2+42
∴64－16x+x2=2+16
∴x=3(cm),即CE=3 cm
注：本题接下来还可以折痕的长度和求重叠部分的面积。
题型五：利用勾股定理逆定理判断垂直——
例题5 如图5，王师傅想要检测桌子的表面AD边是否垂直与AB边和CD边，他测得AD=80cm，AB=60cm，BD=100cm，AD边与AB边垂直吗？怎样去验证AD边与CD边是否垂直？
解析：由于实物一般比较大，长度不容易用直尺来方便测量。我们通常截取部分长度来验证。如图4，矩形ABCD表示桌面形状，在AB上截取AM=12cm,在AD上截取AN=9cm(想想为什么要设为这两个长度？)，连结MN，测量MN的长度。
①如果MN=15,则AM2+AN2=MN2,所以AD边与AB边垂直；
②如果MN=a≠15,则92+122=81+144=225, a2≠225,即92+122≠
a2，所以∠A不是直角。利用勾股定理解决实际问题——

例题6 有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高4.5米的墙上，任何东西只要移至5米以内，灯就自动打开，一个身高1.5米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？
解析：首先要弄清楚人走过去，是头先距离灯5米还是脚先距离灯5米，可想而知应该是头先距离灯5米。转化为数学模型，如图6 所示，A点表示控制灯，BM表示人的高度，BC∥MN,BC⊥AN当头（B点）距离A有5米时，求BC的长度。已知AN=4.5米,所以AC=3米，由勾股定理，可计算BC=4米.即使要走到离门4米的时候灯刚好打开。
题型六：旋转问题：
例1、如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，若AP=3，求PP′的长。
变式1：如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=2,PB=,PC=4,求△ABC的边长.
分析：利用旋转变换，将△BPA绕点B逆时针选择60埃跸叨渭械酵桓鋈切沃校?/SPAN>
根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形.

变式2、如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90埃?SPAN>E、F是BC上的点，且∠EAF=45埃?/SPAN>
试探究间的关系，并说明理由.
题型七：关于翻折问题
例1、如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.
变式：如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45埃选?/SPAN>ADC沿直线AD翻折，点C落在点C’的位置，BC=4,求BC’的长.

题型八：关于勾股定理在实际中的应用：
例1、如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？

题型九：关于最短性问题
例5、如右图1－19，壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击．结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫?（π取3.14，结果保留1位小数，可以用计算器计算）变式：如图为一棱长为3cm的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边长都是1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下地面A点沿表面爬行至右侧面的B点，最少要花几秒钟？
三、课后训练：
一、填空题
1．如图(1)，在高2米，坡角为30暗穆ヌ荼砻嫫痰靥海靥旱某ぶ辽傩?/SPAN>________米．

图(1)
2．种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做㎝。
3．已知：如图，△ABC中，∠C = 90?/SPAN>，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于cm
4．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_____________________米。
5.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、
2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B
点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________.
二、选择题
1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
2．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（）
A、121 B、120 C、132 D、不能确定
3．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（）
A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶169
4．已知Rt△ABC中，∠C=90埃?SPAN>a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
5．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）
A、56 B、48 C、40 D、32
6．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）
A、450a元 B、225a 元 C、150a元 D、300a元
7．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（） A、6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm28．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为A．42 B．32 C．42或32 D．37或339. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是
（ ）（A）直角三角形
(B)锐角三角形 (C)钝角三角形(D)以上答案都不对三、计算1、如图，A、B是笔直公路l同侧的两个村庄，且两个村庄到直路的距离分别是300m和500m，两村庄之间的距离为d(已知d2=400000m2)，现要在公路上建一汽车停靠站，使两村到停靠站的距离之和最小。问最小是多少？2、如图1-3-11，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板
PHF
的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时
AP 的长；若不能，请说明理由.②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH
始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由.
四、思维训练：1、如图所示是从长为40cm、宽为30cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm，宽为10cm的矩形后，剩下的一块下脚料。工人师傅要将它做适当的切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件，请根据上述要求，设计出将这块下脚料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案（在图2，3中分别画出切割时所沿的虚线，以及拼接后所得到的正方形，保留拼接的痕迹）。 2、葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线，总是沿着短路线—盘旋前进的。难道植物也懂得数学吗？如果阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？如果树的周长为3 cm，绕一圈升高4cm，则它爬行路程是多少厘米？如果树的周长为8 cm，绕一圈爬行10cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？3、在，△ABC中，∠ACB=90埃?/SPAN>CD⊥AB于D,求证：。

Ⅳ 八年级下勾股定理的题

一般的辅导资料上都有 一个是这个 另一个是一个关于拖拉机路过一所学校造成噪音的影响时间

Ⅳ 求勾股定理压轴题

18．如图8，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角回三角板 PHF 的直角顶点P落在答AD边上(不与A、D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P：
图8
①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，
请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由．
②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，
直角边PH 始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长
线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE＝2cm？若能， 图8

请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．
图8

Ⅵ 八年级勾股定理竞赛题

在社会主意新抄农村的建设中，政府部门为了方便A,B两个村庄，决定从A向B修筑一条笔直的公路，公路长为13km，而C地有一个半径为4.8KM的鱼塘，并且A与C的距离为5KM，B与C的距离为12KM,请你用学过的知识帮助计算这条公路是否会穿过鱼塘。

图：
C

A B

∵13

Ⅶ 谁有初二下数学人教版四边形压轴题（大题）带变换的，要填辅助线，可能用勾股和旋转。（带答案）

17． 平行四边形ABCD中，AB=2BC，BD⊥BC，求∠和∠ABC的度数。

17． ∠A=60°，∠ABC=120°。

18． 如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3，BC=7，DE⊥BC于E，试求DE的长。

18． 提示：先求BD，由Rt△BDE中∠DBE=45°，可求得DE=5 。

19． 已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC。
求证：（1）MN∥BC
（2）MN= （BC+AD）
19． 提示：连接AN并延长，交BC的延长线于点E。

20． 如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE= BC．根据上面的结论：
（1）你能否说出顺次连结任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形？并说明理由。
（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由。
20． （1）平行四边形；（2）平行四边形，矩形，菱形，正方形。

二解答题：

17． 如图，把长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC交于G，点D、C分别落在D′、C′的位
置上，若∠EFG=55°，求∠AEG和∠ECB的度数。
17． ∠AEG=70°，∠EGB=110°。

18． 如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，
求证：四边形EFGH是菱形。
18． 略。提示：利用三角形中位线定理证明。

19． 已知: 如图矩形ABCD中，O是对角线交点，OE⊥BC于E，且OE=2 ，∠CAB=60°，求矩形
ABCD的面积。

20．点E为正方形ABCD的边BC上的一点，连结AE，求当 为何值时， 。

21． 如图是某城市部分街道示意图，AF//BC，EC⊥BC，BA//DE，BD//AE，甲、乙两人同时从B站乘
车到下站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，
途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由。
21． 两人同时到达。

试试吧。

Ⅷ 八年级关于勾股定理的填空题！急需！10道填空题！尽量不要带图的那种！完美还加分！

1．等边三角形的高是h，则它的面积是( )

． h2B． h2C． h2D． h2
答案：B
说明：如图，ΔABC为等边三角形，AD⊥BC，且AD=h，因为∠B=60º，AD⊥BC，所以∠BAD=30º；设BD=x，则AB=2x，且有x2+h2=(2x)2，解之得x= h，因为BC=2BD= h，所以SΔABC= BC•AD= • h•h= h2，所以答案为B．
2．直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，其面积为( )
A． 12cm2 B． 10cm 2 C． 8cm2 D． 6cm2
答案：D
说明：设直角三角形的两条直角边长分别为xcm、ycm，依题意得：
由①得x+y=7③，由③得(x+y)2=72，即x2+y2+2xy=49，因为x2+y2=25，所以25+2xy=49，即xy=12，这样就有S= xy = ×12=6，所以答案为D．
3．下列命题是真命题的个数有( )
①直角三角形的最大边长为 ，短边长为1，则另一条边长为
②已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则它的斜边长为
③在直角三角形中，若两条直角边长为n2−1和2n，则斜边长为n2+1
④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：D
说明：①因为另一条直角边长的平方为( )2−12=3−1=2，所以另一条边长为 是正确的；②设两直角边为k和2k，而由已知 •k•2k=2，所以k= ，故两直角边长为 ，2 ，所以斜边长为 = ，故②正确；③因为(n2−1)2+(2n)2=n4−2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2，故③正确；④由面积、底边上的高可得底边为6，故底边的一半为3，所以斜边长为 =5，故④正确；所以答案为D．
4．直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为m，则这个三角形的周长是( )

A． + 2mB． +mC．2( +m)D．2 +m
答案：C
说明：如图，设AC=x，BC=y，则 xy=S；因为CD为中线，且CD=m，所以AB=2CD=2m，所以x2+y2=( 2m)2=4m2，(x+y)2=x2+2xy+y2=(x2+y2)+2xy=4m2+4S，即x+y= ，所以ΔABC的周长为：AC+BC+AB=x+y+2m = +2m=2( +m)，答案为C．
5．如图，已知边长为5的等边ΔABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是( )

A．10 −15B．10−5 C．5 −5D．20−10
答案：D
说明：设DC=x，因为∠C=60º，ED⊥BC，所以EC=2x
因为ΔAEF≌ΔDEF，所以AE=DE=5−2x
由勾股定理得：x2+(5−2x)2=(2x)2，即x2−20x+25=0，解得x= =10±5
因为DC<BC=5，所以x=10+5 应舍去，故x=10−5 ，所以CE=2x=2(10−5 )=20−10 ，答案为D．
6．如果直角三角形的三条边长分别为2、4、a，那么a的取值可以有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：C
说明：①若a为斜边长，则由勾股定理有22+42=a2，可得a=2 ；②若a为直角边长，则由勾股定理有22+a2=42，可得a=2 ，所以a的取值可以有2个，答案为C．
7．小明搬来一架2.5米长的木梯，准备把拉花挂在2.4米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )米
A．0.7 B． 0.8 C．0.9 D．1.0
答案：A
说明：因为墙与地面的夹角可看作是直角，所以利用勾股定理，可得出梯脚与墙脚的距离为 = = =0.7，答案为A．
8．一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为( )
A．6 B． 8 C．10 D．12
答案：C
说明：设直角边长为x，则斜边为x+2，由勾股定理得x2+62=(x+2)2，解之得x=8，所以斜边长为8+2=10，答案为C．
9．如图，在ΔABC中，若AB>AC，AE为BC上的中线，AF为BC边上的高，求证：AB2−AC2=2BC·EF
证明：因为AF⊥BC，所以在RtΔAFB中，由勾股定理得：AB2=AF2+BF2
在RtΔAFC中，由勾股定理得：AC2=AF2+FC2
所以AB2−AC2=BF2−FC2=(BF+FC)(BF−FC)=BC•(BF−FC)
因为BF=BE+EF，FC=EC−EF，BE=EC
所以BF−FC=2EF
所以AB2−AC2=BC•2EF=2BC•EF
10．如图，ΔABC中，∠A=90º，E是AC的中点，EF⊥BC，F为垂足，BC=9，FC=3，求 AB．
解：如图，作AD⊥BC
因为EF⊥BC，所以AD//EF
因为E为AC中点，所以F为DC的中点
因为FC=3，所以DF=3，DC=3+3=6
因为BC=9，所以BD=9−6=3
设EC=x，则AC=2x
由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，AB2=AD2+BD2
所以AC2−AB2=DC2−BD2①
即AC2−AB2=62−32=27
因为∠A=90º，由勾股定理得AB2+AC2=BC2=81②
由②−①得2AB2=81−27=54，所以AB2=27，即AB= =3