工程地质球面投影

Ⅰ 球面投影

从原理上讲，晶体投影的第一步是进行晶体的球面投影，然后再转换成平面投影图。晶体的球面投影 ( spherical projection) 是各晶面之法线在球面上的投影。它是以晶体的中心为球心、任意长为半径作一球面; 然后从球心 ( 注意: 不是从每个晶面本身的中心) 引每一晶面的法线，延长后各交球面于一点 ( 图 2. 11) ，这些点便是相应晶面的球面投影点。

由于晶体的投影是各个晶面法线的投影，它实质上是直线方向的投影，而不是平面本身的投影，因此晶体上的各种直线方向，如晶棱等的投影，其情况便与之相同。进行投影时，首先应将直线平移，使之通过投影球球心，然后延长之。此时它将与投影球球面在相对的两侧各交于一点，此两点便是该直线方向的一对球面投影点。但它们实质上只是投影球中同一直径之两个相反方向端点的投影，所以一般只需标出其中的一个投影点就够了。

至于对晶体中的平面本身进行投影时，则是首先将平面平移，使之通过投影球球心，然后延展之，与球面相截成一个所谓的大圆，后者即是该平面本身的球面投影。

这里所称的大圆 ( great circle) 是指: 球面上其球面半径为 90°的圆，亦即与球面上某个定点间的角距均为 90°的各点所连成的圆。因此，大圆也就是指: 球面上其平面半径等于球半径的圆。与大圆相对应的还有所谓的小圆 ( small circle) ，它是指: 球面上其球面半径小于 90°的圆。显然，小圆的平面半径必定小于球半径。

图 2. 11 异极矿晶体之球面投影的示意图( 罗谷风，1985、2008)

Ⅱ 普通地质图与工程地质图的区别

两者最大的区别在于用途，普通地质图反映一般的地质情况，就是区域的地层、地质专界限、地质构造属、岩层等，反映基础地质信息，往往比例尺较小。工程地质图一般是在普通地质图的基础上，提取与工程相关的主要地质信息，并且着重反映对工程的施工和使用相关的地质问题和地质现象，由于更具有针对性所以比例尺也较大点。希望对你有用。

Ⅲ 地质垂直纵投影图怎么做 只要原理

先按矿体的总体走向在地形地质平面图（一般是1/1000或1/2000）上切出一条与矿体版总体走向平行的剖面权图（该剖面最好能与控制矿体的地表工程比如探槽相交），然后把控制该矿体的各项地质工程以及由上述工程圈定的矿体投影到剖面图上，并在各工程投影点上标注厚度、品位等矿体特征，再根据规范要求划分块段。
另外，资源量估算是用纵投影还是水平投影要根据矿体的产状来决定，矿体倾角大于45度的用纵投影，反之则用水平投影。应注意，参与体积计算时，纵投影用水平厚度*投影面积，水平投影则为铅垂厚度*投影面积。

Ⅳ 球心投影、球面投影各有何特点

球心投影是一个点，球面投影是一个圆。

Ⅳ 晶体的球面坐标与球面投影

1.晶体的球面坐标

我们知道，地球表面上的任何一点都可以用经度和纬度来表示其地理位置，经度和纬度称为该点的球面坐标。那么，什么是晶体的球面坐标呢？在双圈反射测角仪测角时，晶体置于水平圈和竖圈旋转轴的交点上，而水平圈和竖圈的半径又是相等的，因此我们可以将它们的交点看作是地球的地心，把水平圈看作地球的一条纬线（赤道），把竖圈看作地球的一条经线。这样，从水平圈上读取的φ值，实际上是包含晶面法线的子午面与零度子午面之间的夹角，即方位角（azimuthal angle；经度），从竖圈上读取的ρ值实际上是北极与晶面法线之间的夹角，即极距角（polar angle；纬度，只不过该纬度值是以北极为0°获得的）（图3-4）。由此可见，φ和ρ实际上是晶面法线与球面交点的坐标。我们把晶面法线与球面交点的方位角φ（经度）和极距角ρ（纬度）称为该晶面的球面坐标（spherical coordinate）。显然，晶面的球面坐标反映了该晶面在晶体上的空间方位。因此，在双圈反射测角仪上获得的一对对的数据，正好是各晶面的球面坐标φ和ρ。

图3-4 晶面A的球面坐标

2.晶体的球面投影

图3-5 由立方体+八面体+菱形十二面体构成的聚形晶的球面投影

按照习惯，晶体的投影是指对晶体中所有晶面法线的投影。晶体的球面投影就是将晶体中所有晶面法线投影到晶体外的投影球球面上的过程。如图3-5所示，在对晶体进行球面投影时，首先将该晶体置于投影球的中心，并使晶体的中心与投影球的球心重合。这时设想从晶体的中心（即球心；注意，不是晶面的几何中心）作各个晶面的法线，并使之延长与晶体外围设想的投影球球面相交，该交点称为各晶面的极点。这些极点就是各晶面在球面上的投影点（图中各点的阿拉伯数字表示的是各晶面的晶面符号，详见以后章节）。各极点在球面上的位置由它们的球面坐标φ和ρ确定。从图可以看出，晶体上凡是晶棱相互平行的晶面，其球面投影点（极点）都位于同一个大圆（在球面上其球面半径为90°的圆）上；任意两个晶面的面角（晶面法线之间的夹角）都可以从过这两个晶面极点的大圆（过两晶面极点的平面与球面的交线）上两个极点间的弧角得到。

除晶面法线的投影外，晶体投影还涉及其他有关直线（如后续章节中介绍的晶棱、对称轴、晶带轴、双晶轴等）和平面（如对称面、双晶面等）本身的投影。对晶体上直线的球面投影与晶面法线的投影相同，只是在投影时应先将直线平移至投影球球心，直线与球面相交获得两个投影点，通常只取一个即可。对晶体上平面本身的球面投影也需先将平面平移至球心，平面与球面相交所得的大圆便是该平面本身的球面投影。

Ⅵ 工程地质图的一般读图步骤有哪些

矿区地形地质图与矿区范围图、水文地质图、底板等高线图、地层水平切回面图、勘探线剖面答图、煤层储量估算水平投影图等，急倾斜煤层还必须有煤层垂直投影图，在生产中自己必须填绘的巷道素描图，特别是穿层的巷道素描。

Ⅶ 在公路勘察中，怎么应用赤平投影来评价工程地质条件

赤平投影也就能看下结构面是不是顺层，定性的，把按照产状画上不就看出来了。

Ⅷ 如何由球面投影转到平面投影，谁能告诉我

在平面投影上设定参照基准纬线，可参阅航海用的极地投影（大圆海图）和墨卡托投影（墨卡托海图）的区别

Ⅸ 遥感地质中相关图件的制作方法

遥感地质工作主要所应用的各种类型的遥感图像与地形图有显著的不同。因此，在遥感地质工作中有一些制图方法是常规地质调查中所没有的。另外，地质制图与地形制图的要求不同，所以在遥感地质工作中的某些制图方法又与摄影测量地形制图方法有所不同。本节着重介绍几种适合于目前多数野外地质工作的制图方法。

1.镶嵌图及其制作

遥感图像的镶嵌，就是把工作区的许多幅遥感图像拼接成一幅全区的遥感图像。图像的镶嵌一般可分为非控制镶嵌和控制镶嵌两类。

非控制镶嵌是用未经纠正的遥感图像切去重叠部分，粘贴镶拼，镶嵌后的图像称为影像略图或相片略图。

控制镶嵌，需先按一定的比例尺绘制出控制点网，这些控制点必须是相片上明显的点，经野外调绘进行控制测量，或在比镶嵌图比例尺大的质量较好的地形图上查取。按控制点网平面图，求出每张相片主点的位置，并将所有的相片逐张纠正后，剪贴镶拼。这种镶嵌图排除了由于飞机运行不稳定造成的各种误差，称为影相平面图或相片平面图。

控制点网平面图（包含每张相片主点的位置），也可以用未经纠正的相片镶嵌，称为半控制镶嵌。在进行这种镶嵌时，控制点网平面图的比例尺，必须是全部相片的平均比例尺。

在遥感地质调查中，用相片略图较多。它可以作为构造略图、地质略图和实际材料图的底图。

由于地面高差产生的投影差，以及飞机飞行中产生的相片倾斜和比例尺不一致等因素，镶嵌的相片略图上影像的错断、重复和缺失等“镶嵌误差”现象往往是不可避免的。若以高程较低的地面为准进行镶嵌时，可能使较高的影像缺失较多；以高程较高的地面为准镶嵌时，可能产生较多的影像重复。在相片镶嵌的整个过程中，应尽量分散这些误差，不要使这种误差集中在某个局部，造成大的影像不连续。根据具体的用途，可确定是重复多一些，还是缺失多一些。如一般用作地质构造图的底图时，缺失可以多些；但用作实际材料图的底图时重复可以多些。

在图像镶嵌过程中必须注意：

1）在切割、粘贴相片之前，必须将所有相片放在裱贴底板上认真地进行编排。先粗排后精排，尽可能减少错断、重复和缺失等镶嵌误差。编排好后，用针刺点，将相片初步定位。

2）切割、粘贴相片的次序应从图幅的中央或图幅中最重要的部位开始，切一张，贴一张，由中心向四周拼贴。

3）切割相片时，用刀片轻轻切破相片的乳胶层，不要切透纸基。然后斜向撕开纸基，使相片保留部分的边缘呈逐渐减薄状态。用砂纸将撕去了部分纸基的相片边缘的底部磨光，即可粘贴。这样切割的相片，可避免镶接处翘起。

2.地质解译图的编制

概略地质解译图和详细地质解译图是遥感地质调查中两项重要的中间成果。能否在图上准确地反映解译的成果和问题，对整个工作进一步的开展有决定性的意义。由于遥感地质调查中对某个地区地质情况认识逐步深入的特点，以及遥感图像上信息极为丰富具有综合性的特点，地质解译图的编制与常规地质图相比有所不同。

（1）概略地质图的编制

概略地质图可以直接勾绘在相片略图或聚酯薄膜上。其主要内容应包括：

1）各种地层（或岩性）界线、不整合界线、侵入接触界线、断层线和褶皱轴线等。各种界线勾绘时尽可能详细，应区分出明显解译标志、能确认的界线和不甚明确的推测界线。

2）根据调查任务应反映的内容，如一般地质调查（特别是矿产地质调查和区域地质调查）中，应画出性质不明确的各种界线如线形构造、环形构造、矿化、蚀变现象等界线；水文地质调查中应详尽勾绘各种地貌界线和重要地貌要素、第四系成因类型、岩溶现象、井泉、地下水浅埋带等；区域工程地质和环境地质调查中应勾绘崩塌、滑坡、流土、冻土等不良工程地质现象，以及盐碱土、沼泽土和软土、流水侵蚀堆积现象、岩溶现象、重要工程设施或厂矿、城镇、植被分布等。

3）应勾划出不同解译程度的分区图，并标出需要进一步了解和研究关键问题的地段，使以后的工作有明确的方向。解译程度分区一般分四类：

Ⅰ类区：解译程度好，岩性解译标志清楚，露头好，能准确勾绘出地质构造轮廓和大部分地质构造细节。

Ⅱ类区：解译程度较好，由于解译标志不稳定，或地质构造较复杂，只能大致勾绘出全区构造轮廓，解译部分构造的细节。

Ⅲ类区：解译程度中等，只能勾绘出部分构造轮廓，解译少量构造的细节。

Ⅳ类区：解译程度差，大部分被覆盖，无明显解译标志，地形切割强烈，地质构造复杂，只能勾绘出零星地质构造轮廓和个别构造细节。

（2）详细地质解译图的编制

详细地质解译图应根据前阶段工作确定的分层单位和建立的解译标志，按相应比例尺的精度要求，在立体镜下准确而详尽地进行勾绘。它是正式地质图的基础。

详细地质解译图一般勾绘在透明薄膜上，有时也转绘到地形图上。其内容应包括常规地质图所要求的全部内容。

1）详细解译图勾绘的一般程序：①勾绘松散堆积物与基岩的界线；②先勾绘已知、经过野外调查证实的地质界线和解译标志明显的地质界线，逐步推向解译较困难的区域；③在断裂构造较发育的地段，一般先勾绘断裂，后解译地层。

2）详细解译图上的地质符号。详细解译图上各种地质要素的符号，一般可与实测地质图上的符号一致。由于遥感地质解译的特点，需要增加一些常规地质图上没有的内容和符号。对这些增添的地质符号，必须给予说明。常用的有岩层粗略产状的符号，“岩层露头线”和大节理的符号。“岩层露头线”是在分层单位（即填图单位）内部，某些明显的岩层界线的出露线。为了反映细致的构造形态，勾绘若干岩层露头线，常能取得很好的效果。岩层露头线不需要贯通整个分层单位，可以是断续的，以反映构造形态为原则。通常用细点划线来表示，也可用细虚线表示。大节理常用红色细点划线表示。

3）解译程度的表示。地质图上地质界线解译的可靠程度，一般只分为解译可靠的和标志不甚明显的两类，以便于以后野外调绘中进一步查证。这两类解译程度的符号，可用常规地质图中“实测”和“推测”的符号。

经过充分的野外调绘后，最终提交的正式地质图件的内容、要求、编制方法等，与常规地质调查中的要求相同。在比例尺较大的详细解译地质图中，为使某些构造反映得更准确、细致而增添的内容，如岩层露头线、粗略产状、大节理和某些地貌要素等，在不造成图面内容复杂的情况下，也可以保留在正式图件上。

Ⅹ 晶体的投影

投影是研究物体在空间的方位、取向的常用方法。

晶体投影的方法很多，在结晶学中最常用的是极射赤平投影。此外还有一种投影方法，即心射极平投影。

（一）极射赤平投影

极射赤平投影原理如图2-6所示：取一点 O 为投影中心，以一定的半径作一个球，称为投影球；通过球心作一个水平面 Q，称为投影面；投影面与投影球相交为一大圆（所谓大圆即其直径等于球的直径的圆），它相当于地球的赤道，称为基圆；垂直投影面的直径 NS，称为投影轴；投影轴与投影球面的两个交点N和 S，即投影球的北极和南极，它们分别称为上目测点和下目测点。极射赤平投影（stereographic projection）就是：以赤道平面为投影面，以南极（或北极）为目测点，将球面上的点、线进行投影。具体说就是，将上半球面上的某个点与南极连线（或下半球上的某个点与北极连线），如图 2-6 中球面上的一点 a′与南极S连线，这个连线与赤道投影平面相交于一点如图2-6中的点 a，这个交点就是球面上 a′点的极射赤平投影点。由于目测点为南北极，投影落在赤道平面上，故称为极射赤平投影。

图2-6 极射赤平投影原理示意图

下面介绍晶体的极射赤平投影，可分为以下两个步骤，首先进行晶体的球面投影，然后进行极射赤平投影。

1.晶体的球面投影

（1）晶体上各晶面的球面投影（spherical projection）：习惯上，我们对晶面投影，并不是将晶面本身进行投影，而是将各晶面的法线在球面上投影。设想将晶体置于投影球中心处，然后从球心出发，引每一晶面的法线，延长后各自交球面于一点，这些点便是相应晶面的球面投影点，如图2-6中晶面 A 的球面投影点为a′，图2-7（a）中示出了一个晶体上所有晶面的球面投影。

图2-7 晶体上各晶面的球面投影（a）及极射赤平投影（b）

（2）晶体上各种直线的球面投影：晶面的投影是各个晶面法线的投影，它实质上是直线方向投影，而不是晶面本身的投影，因此晶体上的各种直线（如晶棱、结晶轴、对称轴、晶带轴、双晶轴等）方向的投影，其基本情况便与之完全相同，只不过在进行投影时，首先应将直线平移，使之通过投影球球心。

（3）晶体上平面本身的球面投影：习惯上，晶体上的对称面、双晶面、双晶结合面的投影，是将这些平面直接投影的，首先将平面平移至通过投影球球心，然后延展之，使其与球面相交，交线形成一个所谓的大圆，该大圆就是平面本身的球面投影。

2.晶面的球面坐标

将晶面进行球面投影后，晶体上各晶面就转换成球面上的投影点。该点在球面上的方位可以用球面坐标来予以确定。投影球上的球面坐标，其性质与地球上的经纬线相当。在球面坐标中，与纬度相当的是极距角ρ，与经度相当的是方位角φ。极距角是指该球面投影点与北极N之间的弧角，也即为投影轴与晶面法线之间的夹角，这个角度应在0°～90°之间，如果在 90°～180°之间，意指该晶面位于下半球。方位角是指包含该球面投影点的子午面与0°子午面的夹角，0°子午面是事先选定的，所谓子午面是指包含投影轴的圆切面，它可以绕投影轴做360°旋转，所以方位角应在0°～360°之间。极距角ρ和方位角φ就构成了球面坐标（spherical coordinate），通常也称为极坐标。图2-6示出了晶面 A的方位角与极距角。

3.晶体的极射赤平投影

经过球面投影后，晶面便转变成球面上的点，晶面大小、距中心的远近的影响便可以完全消除，而晶面的空间方位及相互之间的关系则被突出地显示出来；此外，晶体上各种直线和平面（如对称轴、对称面）也都可转换成球面上的点或大圆弧线来表示其方位。但是，球面投影的结果仍然是一个立体图形，实际应用时很不方便，因而还需要转换成平面上的投影。这时就需要用前述的极射赤平投影（简称赤平投影），即将各晶面的球面投影点与南极点S做连线，每条连线将与投影面相交于一点，这些点也就是相应晶面的极射赤平投影点。那么，球面上的大圆弧线的赤平投影，就是将弧线上一系列的点都做如上的赤平投影，结果会在赤平面上得到一系列的投影点，这一系列点连起来就形成一条弧线（称大圆弧，见后述）。

在进行了极射赤平投影后，方位角与极距角也可以在投影平面内测量出来，方位角可在基圆上量得，而极距角就表现为距圆心的距离（设 h 为距圆心的距离，与极距角的关系为：h=r tgρ/2，其中 r 为基圆半径，请同学们根据图2-6中所示的空间关系自己验证上述关系式，见习题）。

4.吴氏网

以上我们从原理上讨论了晶体投影的问题。但是，在实际工作中，并不是先作球面投影，然后再转换成赤平投影的；而是利用投影网，根据要投影的晶面的球面坐标值直接画到极射赤平投影图上的。为此，可以先将球面上的坐标网线投影到赤平投影面上，得到平面投影网，从而可以按投影点的球面坐标值直接在投影网上标定投影点的位置。

投影网最常用的就是吴氏网（Wulff net）。为了便于理解吴氏网的构成，我们先讨论一下球面上圆的极射赤平投影。球面上小圆的投影如图2-8a、b、c所示。我们看到与投影面平行的水平小圆投影为基圆的同心圆（图2-8a）；与投影面垂直的小圆投影为小圆弧（图2-8b）；任意倾斜的小圆投影后仍然是小圆 〔图2-8（c）〕。

图2-8 球面上小圆的投影

球面上大圆的投影如图2-9a、b所示。水平大圆即为基圆；与投影面垂直的大圆投影为直线 〔图 2-9（a）〕；倾斜大圆投影为以基圆直径为弦的大圆弧〔图2-9（b）〕。

图2-9 球面上大圆的投影

吴氏网如图2-10 所示。网面相当于极射赤平投影面，目测点投影于网的中心，圆周为投影球上的水平大圆即基圆，两个直径相当于两个相互垂直且垂直于投影面的直立大圆的投影 〔见图2-9（a）〕，大圆弧相当于球面上倾斜大圆的投影 〔见图2-9（b）〕，小圆弧相当于球面上垂直投影面的直立小圆的投影〔见图2-8（b）〕。这样构成的吴氏网可以做为球面坐标的量角规，它的基圆上的刻度可以度量方位角φ，它的直径上的刻度可以度量极距角ρ；同时应用大圆弧上的刻度可以度量晶面的面角（即晶面法线的夹角）。

现将吴氏网在晶体的极射赤平投影上的具体应用方法，举例简述如下：

选择一张半透明纸覆盖于网上，描出基圆，并用符号×标出网的中心（即S、N极的投影点）。选择一横半径为0°子午面，在它和基圆的交点处注明φ=0°（如图2-11）。这样就可以在网面上进行投影了。下面举出两个操作的例子。

图2-10 吴氏网

（1）根据晶体测量，已知一晶面 M 的球面坐标：极距角ρ1 和方位角φ1。作该晶面的极射赤平投影。如图2-11，首先在基圆上从φ=0°点开始顺时针数一角度φ1，得到一点，由此点与网的中心点作连线，此线即为方位角为φ1 的子午面的投影。显然，欲求之点必在此直线上，并距网中心（北极 N 的投影点）为ρ1。但是，吴氏网在这一方向上并未绘有直立大圆（子午面）；因此必须使中心点不动，旋转半透明纸，使纸上的直线与网的横半径重合，利用网的横半径上的刻度，从网的中心，量得一个角度ρ1；这样就可以绘出该晶面的极射赤平投影点 M。

（2）已知两晶面的球面坐标 M（ρ1，φ1）和 P（ρ2，φ2），求此两晶面的面角。首先考虑该晶面的球面投影 〔如图 2-12（a）〕，M 和 P 分别为该两晶面的球面投影点；MO、PO 为该两晶面的法线；两晶面的面角为其法线夹角，亦即 M、P 点所在的大圆弧上MP 点间的弧角。根据 M 和P 的球面坐标利用吴氏网求得它们的极射赤平投影点M 和 P 〔图 2-12（b）〕〔操作方法同（1）〕；中心不动旋转半透明纸，使M 和P 点落于吴氏网的一条大圆弧上，在大圆弧上读得 M 和 P 点间的刻度，即为该两晶面的面角。

图2-11 根据晶面 M 的球面坐标利用吴氏网作它的极射赤平投影

除上述两例外，在晶体上利用吴氏网还可以做多种图解计算，如求晶体常数和晶面符号，根据晶带求可能晶面等。此外，吴氏网还被应用于晶体光学、岩石学和构造地质学的某些研究工作中。

图2-12 求晶面 M 和P 的面角

（二）心射极平投影

心射极平投影（gnomonic projection）的方法不及极射赤平投影常用，但它在晶体测量过程中确定晶面符号以及解释X-射线劳埃图像却非常有用。

这种投影方法与极射赤平投影的区别在于将目测点置于投影球中心，垂直投影轴过北极点 N 作一切面作为投影面，晶体也是置于球心的，投影时，各晶面法线外延将在投影球上形成球面投影点，再外延将在投影面上形成心射极平投影点（见图2-13）。

图2-13 心射极平投影示意图

此投影方法的优点是：晶体上属于同一晶带的晶面投影点落在同一直线上，晶体上所有投影点的分布可按晶带连接形成格子状图形，该图形称极格子，利用该极格子可以很方便地确定各投影点所代表的晶面的晶面符号（见第四章）。此方法的缺点是：当晶面的极距角较大时（例如大于70°时），投影点将落在距球心投影点很远的地方，当极距角等于90°时，投影点则落在无穷远处，所以这些极距角很大的晶面将不能投影。