地質大學離散數學試卷及答案

1. 離散數學課程試卷

選D. 因為{1,2,3}中的元素是1,2,3三個數，而A中的元素是三個集合，故{1,2,3}不是A的子集.

2. 離散數學試題及答案

發到哪？給個郵箱啊~~~~~~~一、填空 20% （每小題2分）
1．設 （N：自然數集，E¬¬¬+ 正偶數） 則 。
2．A，B，C表示三個集合，文圖中陰影部分的集合表達式為
。

3．設P，Q 的真值為0，R，S的真值為1，則
的真值= 。
4．公式 的主合取範式為
。
5．若解釋I的論域D僅包含一個元素，則 在I下真值為
。
6．設A={1，2，3，4}，A上關系圖為

則 R2 = 。
7．設A={a，b，c，d}，其上偏序關系R的哈斯圖為

則 R= 。
8．圖 的補圖為 。
9．設A={a，b，c，d} ，A上二元運算如下：

* a b c d
a
b
c
d a b c d
b c d a
c d a b
d a b c
那麼代數系統<A，*>的幺元是 ，有逆元的元素為 ，它們的逆元分別為 。
10．下圖所示的偏序集中，是格的為 。

二、選擇 20% （每小題 2分）
1、下列是真命題的有（ ）
A． ； B． ；
C． ； D． 。
2、下列集合中相等的有（ ）
A．{4，3} ；B．{ ，3，4}；C．{4， ，3，3}；D． {3，4}。
3、設A={1，2，3}，則A上的二元關系有（ ）個。
A． 23 ； B． 32 ； C． ； D． 。
4、設R，S是集合A上的關系，則下列說法正確的是（ ）
A．若R，S 是自反的， 則 是自反的；
B．若R，S 是反自反的， 則 是反自反的；
C．若R，S 是對稱的， 則 是對稱的；
D．若R，S 是傳遞的， 則 是傳遞的。
5、設A={1，2，3，4}，P（A）（A的冪集）上規定二元系如下
則P（A）/ R=（ ）
A．A ；B．P(A) ；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；
D．{{ }，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}}
6、設A={ ，{1}，{1，3}，{1，2，3}}則A上包含關系「 」的哈斯圖為（ ）

7、下列函數是雙射的為（ ）
A．f : I E , f (x) = 2x ； B．f : N N N, f (n) = <n , n+1> ；
C．f : R I , f (x) = [x] ； D．f :I N, f (x) = | x | 。
（註：I—整數集，E—偶數集， N—自然數集，R—實數集）
8、圖 中 從v1到v3長度為3 的通路有（ ）條。

A． 0； B． 1； C． 2； D． 3。
9、下圖中既不是Eular圖，也不是Hamilton圖的圖是（ ）

10、在一棵樹中有7片樹葉，3個3度結點，其餘都是4度結點則該樹有（ ）個4度結點。
A．1； B．2； C．3； D．4 。

三、證明 26%
1、 R是集合X上的一個自反關系，求證：R是對稱和傳遞的，當且僅當
< a, b> 和<a , c>在R中有<.b , c>在R中。（8分）
2、 f和g都是群<G1 ,★>到< G2, *>的同態映射，證明<C , ★>是<G1, ★>的一個子群。其中C= (8分)
3、 G=<V, E> (|V| = v，|E|=e ) 是每一個面至少由k（k 3）條邊圍成的連通平面圖，則 ， 由此證明彼得森圖（Peterson）圖是非平面圖。（11分）

四、邏輯推演 16%
用CP規則證明下題（每小題 8分）
1、
2、

五、計算 18%
1、設集合A={a，b，c，d}上的關系R={<a , b > ,< b , a > ,< b, c > , < c , d >}用矩陣運算求出R的傳遞閉包t (R)。 （9分）

2、如下圖所示的賦權圖表示某七個城市 及預先算出它們之間的一些直接通信線路造價，試給出一個設計方案，使得各城市之間能夠通信而且總造價最小。 （9分）

試卷一答案：
一、填空 20% （每小題2分）
1、{0，1，2，3，4，6}； 2、 ；3、1； 4、 ； 5、1；6、{<1,1>, <1,3>, <2,2>, <2,4> }；7、{<a.b>,<a,c>,<a,d>,<b,d>,<c,d>} IA ；8、
9、a ；a , b , c ,d ；a , d , c , d ；10、c;
二、選擇 20% （每小題 2分）
題目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B、C C A D C A D B A

三、證明 26%
1、 證：
「 」 若 由R對稱性知 ，由R傳遞性得
「 」 若 ， 有 任意 ，因 若 所以R是對稱的。
若 ， 則 即R是傳遞的。
2、 證 ，有 ，又
★ ★
★ < C , ★> 是 < G1 , ★>的子群。
3、 證：
①設G有r個面，則 ，即 。而 故 即得 。（8分）
②彼得森圖為 ，這樣 不成立，

所以彼得森圖非平面圖。（3分）

二、 邏輯推演 16%
1、 證明：
① P（附加前提）
② T①I
③ P
④ T②③I
⑤ T④I
⑥ T⑤I
⑦ P
⑧ T⑥⑦I
⑨ CP
2、證明
① P（附加前提）
② US①
③ P
④ US③
⑤ T②④I
⑥ UG⑤
⑦ CP

三、 計算 18%
1、 解：
，
，
t (R)={<a , a> , <a , b> , < a , c> , <a , d > , <b , a > , < b ,b > , < b , c . > ,
< b , d > , < c , d > }
2、 解： 用庫斯克（Kruskal）演算法求產生的最優樹。演算法略。結果如圖：

樹權C(T)=23+1+4+9+3+17=57即為總造價。