地質大學線性代數一答案

④ 大一的線性代數題，求詳細答案，謝謝

A =
[ 2 -5 -1 -3]
[-3 4 -2 1]
[ 1 2 -1 3]
[-2 15 -6 13]
將第 3 行移至第 1 行，初等行變換為
[ 1 2 -1 3]
[ 0 -9 1 -9]
[ 0 10 -5 10]
[ 0 19 -8 19]
初等行變換為
[ 1 0 -7/9 1]
[ 0 1 -1/9 1]
[ 0 0 -7/18 0]
[ 0 0 -53/171 0]
初等行變換為
[ 1 0 0 1]
[ 0 1 0 1]
[ 0 0 1 0]
[ 0 0 0 0]
r(A) = 3 < 4, 方程組有非零解。方程組化為
x1 = -x4
x2 = -x4
x3 = 0
取 x4 = -1，得基礎解系 (1 1 0 -1)^T,
通解是 x = k(1 1 0 -1)^T

⑤ 求大學線性代數試卷，大一的（有答案詳解）

武漢理工大學考試試題紙（A卷）
課程名稱 線 性 代 數 專業班級 全校07級本科
題號 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 總分
題分 15 15 32 14 14 10 100
備注: 學生不得在試題紙上答題(含填空題、選擇題等客觀題)
一、填空題（每小題3分，共15分）
1、設 ，則 ＝____________。
2、設 ，且 ，則 ＝____________。
3、已知 ， 是三元齊次線性方程組 的兩個不同的解，且 ，則該方程
組的通解為____________。
4、已知向量組 ， ， ， ，則
＝____________。
5、設三階方陣 與對角陣 相似，則 ＝ 。
二、單項選擇題（每小題3分，共15分）
1、設 是n維列向量，且 ，則 ＝（ ）。
(A) 1 (B) 0 (C) 2 (D)
2、設 ， ， ，則 ＝（ ）。
(A) 1 (B) 2 (C) 1/2 (D) 4
3、設 是向量空間 的一個基，則下列仍是 的一個基的是（ ）。
(A) (B)
(C) (D)
4、二次型 是正定二次型，則 應滿足（ ）。
(A) (B) (C) (D)
5、設A為 階方陣， 為 的伴隨矩陣，且 ，則 的秩為（ ）。
(A) (B) (C) 1 (D) 0

三、計算題(每小題8分，共32分)
1、已知 是行列式 的元素 的代數餘子式，計算 ；
2、設 ， ，求矩陣 ，使其滿足 ；
3、設 為n階方陣，且 ，計算 ；
4、設 ， ， ， ，求： 、 為
何值時， 能由 線性表示，且表示唯一，並求出表示式。
四、(14分) 已知線性方程組

（1） 求：a為何值時，方程組有唯一解、無解、有無窮多個解；
（2） 在方程組有無窮多個解時，用其對應的齊次線性方程組的基礎解系表示其通解。
五、（14分） 已知實二次型 ，
（1）寫出 的矩陣 ；
（2）求 的秩；
（3）求正交變換 （必須寫出正交變換矩陣P），把 化為標准形。
六、證明題（共10分）
1、（6分） 設 是齊次線性方程組 的一個基礎解系，證明： ， ， ， 也是該方程組的一個基礎解系；
2、（4分） 設 為 階方陣，且 ， ，證明： 。

武漢理工大學教務處
試題標准答案及評分標准用紙
課程名稱:線性代數 （ A 卷）
一、填空題（每小題3分，共15分）
1、 ； 2、 ； 3、k( ),k R； 4、3； 5、 3.
二、選擇題（每小題3分，共15分）
1、C 2、A 3、B 4、D 5 、D
三、解答題（每小題8分，共32分）
1、 ………………………………………………………………（3分）
………………………………………………………………（8分）
2、 由 得 ……………………………………………………………（2分）
因 ～
～ ………………………………………………（6分）
所以 X= ………………………………………………………………（8分）
3、 因 ， ……………………………………………………………（2分）
所以 …………………………………………………………（4分）
= = …………………………………………………………（6分）
= = ………………………………………………………………（8分）
4、記 ，設 . ……………………………………… （2分）
解法一： ～
～ ………………… …………………（4分）
故當 且 時，方程組有唯一解，即 能由 線性表示，且表示式唯一； ………（6分）
此時， ～ ， . ………………… …………………（8分）
解法二： ………………… …………………（2分）
故當 且 時，方程組（1）有唯一解，即 能由 線性表示，且表示式唯一；……（4分）
此時， ～
～ ～ ………… …………………（4分）
………… ……………………………………（8分）

四（14分）、
系數矩陣為 ，增廣矩陣為 ，
（1）解法一 B ～ ～ … …………………（4分）
當 且 時， ，方程組有唯一解；
當 時，B ～ ， ，方程組無解；
當 時，B ～ ， ，方程組有無窮多個解。 ………………（7分）
解法二 … ………… … …………………（4分）
當 且 時， , ，方程組有唯一解；
當 時， ～ ， ，方程組無解；
當 時， ～ ， ，方程組有無窮多個解。 … …………… ……………… ………………（7分）
(2) 在方程組有無窮多個解時，得同解方程組 ，取 ，得原方程組一特解 ； ………………………………………………………………（9分）
在 中取 ，得原方程組對應齊次線性方程組的基礎解系為 ， ； ………………………………………………（12分）
所以原方程組的通解為 ， 為任意常數。 …………………………………（14分）
註：此題基礎解系有很多種表示形式，改卷時需注意。
五（14分）、（1） 的矩陣 ； …………………………………………………………………（2分）（2）因 ， ,所以 的秩為2； …………………………………………（3分）
（3）由 ，得A的特徵值為 ， 。 ……………（6分）

當 時，解方程 ，由 = ～ ，得基礎解系 ；
當 時，解方程 ，由 = ～ ，得基礎解系 ；
把 單位化，得 ， …………………………………………（12分）
則有正交陣 和正交變換 ，把 化為標准形
. ………………………………………………………………………（14分）
註：此題基礎解系有很多種表示形式，故正交陣 有多種形式，改卷時需注意。
六、證明題
1、（6分）證法一：由其次線性方程組解的性質知 ， ， ， 都是 的解； ……………………………………………………………（2分）
則有 , , ,

， 因 所以 K 可逆，
或 ～ ， 所以 K 可逆，從而 .
又因為 是 的一個基礎解系，故它們線性無關， ，於是 ，解向量組 線性無關，故是該方程組的一個基礎解系。 ………………………………………………（6分）
證法二：由其次線性方程組解的性質知 ， ， ， 都是 的解； ……………………………………………………………（2分）
設 ，則有
，
因為 是 的一個基礎解系，它們線性無關，故有

其系數行列式為 , 方程組有唯一零解 ，所以解向量組 線性無關，故是該方程組的一個基礎解系。………………………………………………（6分）
2、證法一： 因為 ,所以 ， ……………………………………………………………（1分）
則有 ，
故有 。 ………………………………………………………………………………（4分）
證法二： ，因此
。 ………………………………………………………………………………（3分）
又因為 ，所以有 。 ………………………………………………………………（4分）

⑥ 線性代數 史美華版 答案

http://wenku..com/view/6941c7d4195f312b3169a55a.html這個鏈接打開就可以了內！容

⑦ 大學數學線性代數干曉蓉第一版習題答案

我只能說你是來搞笑的 你讀大學幹嘛呢？

⑧ 求中國地質大學武漢 最近幾年線性代數C的考試卷子。

直接去地大西區三食堂下面的那個列印室買啊，他是專業賣這些東西的。貌似不貴，回5元吧！還有答，線代C期末考得挺簡單的。像我們班當年基本都考了90+。
至於復習嘛，就把書看一遍，把平時的練習作業也再看一遍，最後再做幾套題估計就能高分過了.
預祝你取得好成績哦！ 求給財富