地質大學線性代數試題及解答

A. 線性代數復習題求解答過程及答案。

三

B. 線性代數試題及答案

1、假如線性無關復，有定理有，制α1,α2,α3組成的行列式（如圖）≠0，整理得：（a+2）（a-3）≠0,所以a≠-2且a≠3.

2、若線性相關，則存在不全為零的x1,x2,x3,使得：x1α1+x2α2+x3α3=0成立。

展開有：ax1+2x2+x3=0

2x1+ax2-x3=0

x1+x3=0

∴(a+2)(x1+x2)=0∴a=-2.

C. 求中國地質大學武漢 最近幾年線性代數C的考試卷子。

直接去地大西區三食堂下面的那個列印室買啊，他是專業賣這些東西的。貌似不貴，回5元吧！還有答，線代C期末考得挺簡單的。像我們班當年基本都考了90+。
至於復習嘛，就把書看一遍，把平時的練習作業也再看一遍，最後再做幾套題估計就能高分過了.
預祝你取得好成績哦！ 求給財富

D. 線性代數習題解答

1. |(2A)^T|=|2A|=2^3|A|回=2^4=16

2. |答(3A)^(-1)|=1/|3A|=1/(3^3|A|)=1/(3^3*2)=1/54

3. |A^(-1)+A*|=|A^(-1)+|A|A^(-1)|=|3A^(-1)|=3^3/|A|=27/2

4. (B*)^(-1)=(|B|B^(-1))^(-1)=(-B^(-1))^(-1)=-B

5. |(2AB)^(-1)A^T|=|(2AB)^(-1)|*|A|=1/|2AB|*|A|

   =1/(2^3|A|*|B|)*|A|

   =1/(2^3|B|)

   =-1/8
   

E. 急求一份線性代數試卷（帶答案的）大一學的

A題（滿分60分）
一、填空題（每小題3分，共5小題，滿分15分）
1． 設A為4階方陣，且|A|=2，則|2A-1|= 。
2． 齊次線性方程組 只有零解，則 應滿足的條件是 。
3． 設B=（bij）3x3,則矩陣方程 的解X= 。
4． 設A為n階方陣，且秩（A）=n-1,則秩（A*）= 。

5． 設n階矩陣A的元素全為1，則A的n個特徵值是 。

二、選擇題（每小題3分，共5小題，滿分15分）
1． 設A為n階可逆矩陣， 是A的一個特徵值，則A的伴隨矩陣A*的特徵值之一是（ ）。
A）． -1|A|n B）． -1|A| C）． |A| D）． |A|n

2．設有m個n維向量（m>n）,則（ ）成立。
A）．必定線性相關 B）．必定線性無關 C）．不一定相關 D）．無法判定

3．若向量 線性無關， 線性相關，則（ ）。
A）． 必可由 線性表示 B）． 必不可由 線性表示
C）． 必可由 線性表示 D）． 必不可由 線性表示
4．設n(n 3)階矩陣A＝ ，如果A的秩為n-1，則a必為（ ）。
A）．1 B）． C）．－1 D）．
5．設Aij是n階行列式D中元素aij的代數餘子式，則（ ）成立。
A）．a11A11+ a12A12+ + a1nA1n=D B）．a11A11+ a12A21+ + a1nAn1=D
C）．a11A11+ a12A12+ + a1nA1n=0 D）．a11A11+ a12A21+ + a1nAn1=0

三、計算題（每小題5分，共3小題，滿分15分）
1．Dn= 。
2．設A＝ ，AB＝A＋2B，求B。
3．解方程AX＝b,已知（A b） 行初等變換 → 。
四、（7分）
設
證明： 與 有相同的秩。

五、（8分）
a，b 取何值時，方程組
無解？有惟一解？有無窮解？當無窮解時求其一般解。

B題（滿分40分）
一、（8分）
設A是n階可逆方陣，將A的第i行和第j行對換後得到矩陣記為B。
1）．證明：B可逆
2）．求AB－1

二、（8分）
設A為n階冪等陣，A2＝A，則R（A）＋R（E－A）＝n

三、（8分）
設向量組
1) 當a取何值時，該向量組的秩為3。
2) 當a取上述值時，求出該向量組的一個極大線性無關組，並且將其它向量用該組線性表出。

四、（8分）
設3階矩陣A的特徵值為 對應的特徵向量依次為
，向量 ，
1） 將 用 線性表出。
2） 求An （n N）。

五、（8分）
用正交相似變換把下面二次型化為標准形：

C題（滿分20分）
試卷說明：C題是線性代數應用部分試題，是試點型考生必做內容。本部分試題有五小題，每題4分，滿分20分。
一、（本題滿分4分）
某班有m個學生，分別記為1號，2號，…，m號，該班某學年開設有n門課程，第i號學生第j門課程得分為xij，體育得分為yi，政治表現得分為zi，嘉獎得分為di。xij， yi， zi均採用百分制。若學校規定三好考評與獎學金考評辦法如下：
三好考評按德、智、體分別佔25%，60%，15%進行計算。德為政治表現，智為n門課程成績得分均值，體為體育表現得分，再加嘉獎分。
獎學金按課程得分乘以課程重要系數kj計算。
試給出每位學生的兩類考評得分的分數矩陣表達式綜合表：
二、（本題滿分4分）
農場的植物園中，某種植物的基因型為AA，Aa， aa，農場計劃採用AA型植物與每種基因型植物相結合的方案培育植物後代，已知雙親體基因型與其後代基因型的概率。
父體—母體基因型
AA-AA AA- Aa AA-aa
後
代
基
因
型 AA 1 1/2 0
Aa 0 1/2 1
Aa 0 0 0

三、（本題滿分4分）
求函數f (x，y，z) = x2 +2 y2 +3z2 – 4xy + 4yz在附加條件：x2 + y2 +z2 =1下的最大值及最小值。
四、（本題滿分4分）
已知二次型 = 的秩為2，求：
1） 參數c及此二次型對應矩陣的特徵值；
2） 指出方程 表示何種二次曲面。
五、（本題滿分4分）
結合你的專業或生活實際，舉一個線性代數實用實例。

D題（滿分20分）
試卷說明：D題是線性代數實驗部分試題，是試點型考生必做內容。本部分試題有五小題，每題4分，滿分20分。
一、作圖題（任選一）
1、 作函數y=Sin[x y]的圖形，其中
2、 作函數 的圖形，其中
3、 自畫一個三維圖形。

二、行列式的運算（任選一）
1、計算行列式
2、計算行列式B= 3、計算行列式C=
4、自編一個大於或等於3階的行列式並求其值。
三、求矩陣的逆矩陣與伴隨矩陣（任選一）
1、已知
（1）求A-1與A*（伴隨矩陣）（2）求矩陣X使滿足:AXC=T
2、求下列方陣的逆陣與伴隨矩陣
(1) ； (2) 。
3、自編一個大於或等於3階的矩陣並求其逆陣與伴隨矩陣
四、求解線性方程組（任選一）
1、 已知 ,計算A的秩及Ax=0的基礎解系.
2、 解方程組
3、 求解線性方程組：
4、 自編並求解一個大於或等於3個未知數的線性方程組。

五、求矩陣的特徵值與特徵向量（任選一）
1、求矩陣A= 的特徵值和特徵向量。2、求矩陣A= 的特徵值和特徵向量。
3、自編一個大於或等於3階的矩陣並求其特徵值和特徵向量。

F. 地大北京網路教育2014春季期末平時作業線性代數答案

盆友，這些題目沒有現成的答案的。必須一個個計算的，線代，學過的，若是需要寫，加一下俺。

G. 求大學線性代數試卷，大一的（有答案詳解）

武漢理工大學考試試題紙（A卷）
課程名稱 線 性 代 數 專業班級 全校07級本科
題號 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 總分
題分 15 15 32 14 14 10 100
備注: 學生不得在試題紙上答題(含填空題、選擇題等客觀題)
一、填空題（每小題3分，共15分）
1、設 ，則 ＝____________。
2、設 ，且 ，則 ＝____________。
3、已知 ， 是三元齊次線性方程組 的兩個不同的解，且 ，則該方程
組的通解為____________。
4、已知向量組 ， ， ， ，則
＝____________。
5、設三階方陣 與對角陣 相似，則 ＝ 。
二、單項選擇題（每小題3分，共15分）
1、設 是n維列向量，且 ，則 ＝（ ）。
(A) 1 (B) 0 (C) 2 (D)
2、設 ， ， ，則 ＝（ ）。
(A) 1 (B) 2 (C) 1/2 (D) 4
3、設 是向量空間 的一個基，則下列仍是 的一個基的是（ ）。
(A) (B)
(C) (D)
4、二次型 是正定二次型，則 應滿足（ ）。
(A) (B) (C) (D)
5、設A為 階方陣， 為 的伴隨矩陣，且 ，則 的秩為（ ）。
(A) (B) (C) 1 (D) 0

三、計算題(每小題8分，共32分)
1、已知 是行列式 的元素 的代數餘子式，計算 ；
2、設 ， ，求矩陣 ，使其滿足 ；
3、設 為n階方陣，且 ，計算 ；
4、設 ， ， ， ，求： 、 為
何值時， 能由 線性表示，且表示唯一，並求出表示式。
四、(14分) 已知線性方程組

（1） 求：a為何值時，方程組有唯一解、無解、有無窮多個解；
（2） 在方程組有無窮多個解時，用其對應的齊次線性方程組的基礎解系表示其通解。
五、（14分） 已知實二次型 ，
（1）寫出 的矩陣 ；
（2）求 的秩；
（3）求正交變換 （必須寫出正交變換矩陣P），把 化為標准形。
六、證明題（共10分）
1、（6分） 設 是齊次線性方程組 的一個基礎解系，證明： ， ， ， 也是該方程組的一個基礎解系；
2、（4分） 設 為 階方陣，且 ， ，證明： 。

武漢理工大學教務處
試題標准答案及評分標准用紙
課程名稱:線性代數 （ A 卷）
一、填空題（每小題3分，共15分）
1、 ； 2、 ； 3、k( ),k R； 4、3； 5、 3.
二、選擇題（每小題3分，共15分）
1、C 2、A 3、B 4、D 5 、D
三、解答題（每小題8分，共32分）
1、 ………………………………………………………………（3分）
………………………………………………………………（8分）
2、 由 得 ……………………………………………………………（2分）
因 ～
～ ………………………………………………（6分）
所以 X= ………………………………………………………………（8分）
3、 因 ， ……………………………………………………………（2分）
所以 …………………………………………………………（4分）
= = …………………………………………………………（6分）
= = ………………………………………………………………（8分）
4、記 ，設 . ……………………………………… （2分）
解法一： ～
～ ………………… …………………（4分）
故當 且 時，方程組有唯一解，即 能由 線性表示，且表示式唯一； ………（6分）
此時， ～ ， . ………………… …………………（8分）
解法二： ………………… …………………（2分）
故當 且 時，方程組（1）有唯一解，即 能由 線性表示，且表示式唯一；……（4分）
此時， ～
～ ～ ………… …………………（4分）
………… ……………………………………（8分）

四（14分）、
系數矩陣為 ，增廣矩陣為 ，
（1）解法一 B ～ ～ … …………………（4分）
當 且 時， ，方程組有唯一解；
當 時，B ～ ， ，方程組無解；
當 時，B ～ ， ，方程組有無窮多個解。 ………………（7分）
解法二 … ………… … …………………（4分）
當 且 時， , ，方程組有唯一解；
當 時， ～ ， ，方程組無解；
當 時， ～ ， ，方程組有無窮多個解。 … …………… ……………… ………………（7分）
(2) 在方程組有無窮多個解時，得同解方程組 ，取 ，得原方程組一特解 ； ………………………………………………………………（9分）
在 中取 ，得原方程組對應齊次線性方程組的基礎解系為 ， ； ………………………………………………（12分）
所以原方程組的通解為 ， 為任意常數。 …………………………………（14分）
註：此題基礎解系有很多種表示形式，改卷時需注意。
五（14分）、（1） 的矩陣 ； …………………………………………………………………（2分）（2）因 ， ,所以 的秩為2； …………………………………………（3分）
（3）由 ，得A的特徵值為 ， 。 ……………（6分）

當 時，解方程 ，由 = ～ ，得基礎解系 ；
當 時，解方程 ，由 = ～ ，得基礎解系 ；
把 單位化，得 ， …………………………………………（12分）
則有正交陣 和正交變換 ，把 化為標准形
. ………………………………………………………………………（14分）
註：此題基礎解系有很多種表示形式，故正交陣 有多種形式，改卷時需注意。
六、證明題
1、（6分）證法一：由其次線性方程組解的性質知 ， ， ， 都是 的解； ……………………………………………………………（2分）
則有 , , ,

， 因 所以 K 可逆，
或 ～ ， 所以 K 可逆，從而 .
又因為 是 的一個基礎解系，故它們線性無關， ，於是 ，解向量組 線性無關，故是該方程組的一個基礎解系。 ………………………………………………（6分）
證法二：由其次線性方程組解的性質知 ， ， ， 都是 的解； ……………………………………………………………（2分）
設 ，則有
，
因為 是 的一個基礎解系，它們線性無關，故有

其系數行列式為 , 方程組有唯一零解 ，所以解向量組 線性無關，故是該方程組的一個基礎解系。………………………………………………（6分）
2、證法一： 因為 ,所以 ， ……………………………………………………………（1分）
則有 ，
故有 。 ………………………………………………………………………………（4分）
證法二： ，因此
。 ………………………………………………………………………………（3分）
又因為 ，所以有 。 ………………………………………………………………（4分）