八年級勾股地理壓軸題

Ⅰ 求十道人教版八年級下壓軸題，要很難很難的。內容：平行四邊形，勾股定理高懸賞

Ⅱ 有難度的八年級勾股定理試題，越多越好

2.探索勾股定理（二）
下圖甲是任意一個直角三角形ABC，它的兩條直角邊的邊長分別為a、b,斜邊長為c.如圖乙、丙那樣分別取四個與直角三角形ABC全等的三角形，放在邊長為a+b的正方形內.

①圖乙和圖丙中（1）（2）（3）是否為正方形？為什麼？
②圖中（1）（2）（3）的面積分別是多少？
③圖中（1）（2）的面積之和是多少？
④圖中（1）（2）的面積之和與正方形（3）的面積有什麼關系？為什麼？
由此你能得到關於直角三角形三邊長的關系嗎？

測驗評價等級：A B C，我對測驗結果（滿意、一般、不滿意）

參考答案
①圖乙、圖丙中（1）（2）（3）都是正方形.易得（1）是以a為邊長的正方形，（2）是以b為邊長的正方形，（3）的四條邊長都是c，且每個角都是直角，所以（3）是以c為邊長的正方形.
②圖中（1）的面積為a2,(2)的面積為b2,(3)的面積為c2.
③圖中（1）（2）面積之和為a2+b2.
④圖中（1）（2）面積之和等於（3）的面積.
因為圖乙、圖丙都是以a+b為邊長的正方形，它們面積相等，（1）（2）的面積之和與（3）的面積都等於（a+b)2減去四個Rt△ABC的面積.
由此可得：任意直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方，即勾股定理.
2.探索勾股定理（二）
班級：________ 姓名：________
1.填空題
(1)某養殖廠有一個長2米、寬1.5米的矩形柵欄，現在要在相對角的頂點間加固一條木板，則木板的長應取米.
(2)有兩艘漁船同時離開某港口去捕魚，其中一艘以16海里/時的速度向東南方向航行，另一艘以12海里/時的速度向東北方向航行，它們離開港口一個半小時後相距海里.
(3)如圖1：隔湖有兩點A、B，為了測得A、B兩點間的距離，從與AB方向成直角的BC方向上任取一點C，若測得CA=50 m,CB=40 m，那麼A、B兩點間的距離是_________.

圖1
2.已知一個等腰三角形的底邊和腰的長分別為12 cm和10 cm，求這個三角形的面積.
3.在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm
（1）求這個三角形的斜邊AB的長和斜邊上的高CD的長.
（2）求斜邊被分成的兩部分AD和BD的長.
4.如圖2：要修建一個育苗棚，棚高h=1.8 m,棚寬a=2.4 m,棚的長為12 m,現要在棚頂上覆蓋塑料薄膜，試求需要多少平方米塑料薄膜？

5.如圖3，已知長方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在邊CD上取一點E，將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，求CE的長.

Ⅲ 八年級下勾股定理類型題，帶答案

勾股定理是比較簡單的知識點了，關鍵是要靈活利用a2+b2=c2。以下是我粘過來的，希望對你有所幫助吧。http://www.fhsx.cn/Html/Article/19205/
新人教版八年級下冊勾股定理全章知識點和典型例習題
一、基礎知識點：
1．勾股定理
內容：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方；
表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為，，斜邊為，那麼
勾股定理的由來：勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達哥拉斯定理．我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦．早在三千多年前，周朝數學家商高就提出了「勾三，股四，弦五」形式的勾股定理，後來人們進一步發現並證明了直角三角形的三邊關系為：兩直角邊的平方和等於斜邊的平方
2.勾股定理的證明
勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法
用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是
①圖形進過割補拼接後，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變
②根據同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理
常見方法如下：
方法一：化簡可證．

方法二：

四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等於大正方形的面積．四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為大正方形面積為 所以方法三：，，化簡得證

3.勾股定理的適用范圍
勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數量關系，它只適用於直角三角形，對於銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特徵，因而在應用勾股定理時，必須明了所考察的對象是直角三角形
4.勾股定理的應用①已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊在中，，則，，②知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數量關系③可運用勾股定理解決一些實際問題
5.勾股定理的逆定理
如果三角形三邊長，，滿足，那麼這個三角形是直角三角形，其中為斜邊
①勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過「數轉化為形」來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以，，為三邊的三角形是直角三角形；若，時，以，，為三邊的三角形是鈍角三角形；若，時，以，，為三邊的三角形是銳角三角形；
②定理中，，及只是一種表現形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長，，滿足，那麼以，，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊
③勾股定理的逆定理在用問題描述時，不能說成：當斜邊的平方等於兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形
6.勾股數
①能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數稱為勾股數，即中，，，為正整數時，稱，，為一組勾股數
②記住常見的勾股數可以提高解題速度，如；；；等
③用含字母的代數式表示組勾股數：
（為正整數）；
（為正整數）（，為正整數）7．勾股定理的應用
勾股定理能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長的計算或直角三角形中線段之間的關系的證明問題．在使用勾股定理時，必須把握直角三角形的前提條件，了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什麼，以便運用勾股定理進行計算，應設法添加輔助線（通常作垂線），構造直角三角形，以便正確使用勾股定理進行求解．
8.．勾股定理逆定理的應用
勾股定理的逆定理能幫助我們通過三角形三邊之間的數量關系判斷一個三角形是否是直角三角形，在具體推算過程中，應用兩短邊的平方和與最長邊的平方進行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯誤的結論．
9.勾股定理及其逆定理的應用
勾股定理及其逆定理在解決一些實際問題或具體的幾何問題中，是密不可分的一個整體．通常既要通過逆定理判定一個三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出邊的長度，二者相輔相成，完成對問題的解決．常見圖形：
10、互逆命題的概念
如果一個命題的題設和結論分別是另一個命題的結論和題設，這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那麼另一個叫做它的逆命題。
二、經典例題精講
題型一：直接考查勾股定理
例1.在中，．
⑴已知，．求的長
⑵已知，，求的長分析：直接應用勾股定理
解：⑴
⑵
題型二：利用勾股定理測量長度
例題1 如果梯子的底端離建築物9米，那麼15米長的梯子可以到達建築物的高度是多少米？
解析：這是一道大家熟知的典型的「知二求一」的題。把實物模型轉化為數學模型後，.已知斜邊長和一條直角邊長，求另外一條直角邊的長度，可以直接利用勾股定理！
根據勾股定理AC2+BC2=AB2, 即AC2+92=152,所以AC2=144,所以AC=12.
例題2 如圖（8），水池中離岸邊D點1.5米的C處，直立長著一根蘆葦，出水部分BC的長是0.5米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點，並求水池的深度AC.
解析：同例題1一樣，先將實物模型轉化為數學模型，如圖2. 由題意可知△ACD中,∠ACD=90?SPAN>,在Rt△ACD中，只知道CD=1.5，這是典型的利用勾股定理「知二求一」的類型。
標准解題步驟如下（僅供參考）：
解：如圖2，根據勾股定理，AC2+CD2=AD2
設水深AC= x米，那麼AD=AB=AC+CB=x+0.5
x2+1.52=（ x+0.5）2
解之得x=2.
故水深為2米.
題型三：勾股定理和逆定理並用——
例題3 如圖3，正方形ABCD中，E是BC邊上的中點，F是AB上一點，且那麼△DEF是直角三角形嗎？為什麼？
解析：這道題把很多條件都隱藏了，乍一看有點摸不著頭腦。仔細讀題會意可以發現規律，沒有任何條件，我們也可以開創條件，由可以設AB=4a，那麼BE=CE=2 a,AF=3 a,BF= a,那麼在Rt△AFD 、Rt△BEF和
Rt△CDE中，分別利用勾股定理求出DF,EF和DE的長，反過來再利用勾股定理逆定理去判斷△DEF是否是直角三角形。

詳細解題步驟如下：
解：設正方形ABCD的邊長為4a,則BE=CE=2 a,AF=3 a,BF= a
在Rt△CDE中，DE2=CD2+CE2=(4a)2+(2 a)2=20 a2
同理EF2=5a2, DF2=25a2
在△DEF中，EF2+ DE2=5a2+
20a2=25a2=DF2

∴△DEF是直角三角形，且∠DEF=90?SPAN>.
註：本題利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必練習題。
題型四：利用勾股定理求線段長度——
例題4 如圖4，已知長方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點E，將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，求CE的長.
解析：解題之前先弄清楚折疊中的不變數。合理設元是關鍵。
詳細解題過程如下：
解：根據題意得Rt△ADE≌Rt△AEF
∴∠AFE=90?SPAN>, AF=10cm, EF=DE
設CE=xcm，
則DE=EF=CD－CE=8－x
在Rt△ABF中由勾股定理得：
AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，
∴BF=6cm
∴CF=BC－BF=10－6=4(cm)
在Rt△ECF中由勾股定理可得：
EF2=CE2+CF2，即(8－x) 2=x2+42
∴64－16x+x2=2+16
∴x=3(cm),即CE=3 cm
註：本題接下來還可以摺痕的長度和求重疊部分的面積。
題型五：利用勾股定理逆定理判斷垂直——
例題5 如圖5，王師傅想要檢測桌子的表面AD邊是否垂直與AB邊和CD邊，他測得AD=80cm，AB=60cm，BD=100cm，AD邊與AB邊垂直嗎？怎樣去驗證AD邊與CD邊是否垂直？
解析：由於實物一般比較大，長度不容易用直尺來方便測量。我們通常截取部分長度來驗證。如圖4，矩形ABCD表示桌面形狀，在AB上截取AM=12cm,在AD上截取AN=9cm(想想為什麼要設為這兩個長度？)，連結MN，測量MN的長度。
①如果MN=15,則AM2+AN2=MN2,所以AD邊與AB邊垂直；
②如果MN=a≠15,則92+122=81+144=225, a2≠225,即92+122≠
a2，所以∠A不是直角。利用勾股定理解決實際問題——

例題6 有一個感測器控制的燈，安裝在門上方，離地高4.5米的牆上，任何東西只要移至5米以內，燈就自動打開，一個身高1.5米的學生，要走到離門多遠的地方燈剛好打開？
解析：首先要弄清楚人走過去，是頭先距離燈5米還是腳先距離燈5米，可想而知應該是頭先距離燈5米。轉化為數學模型，如圖6 所示，A點表示控制燈，BM表示人的高度，BC∥MN,BC⊥AN當頭（B點）距離A有5米時，求BC的長度。已知AN=4.5米,所以AC=3米，由勾股定理，可計算BC=4米.即使要走到離門4米的時候燈剛好打開。
題型六：旋轉問題：
例1、如圖，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉後，能與△ACP′重合，若AP=3，求PP′的長。
變式1：如圖，P是等邊三角形ABC內一點，PA=2,PB=,PC=4,求△ABC的邊長.
分析：利用旋轉變換，將△BPA繞點B逆時針選擇60埃蹕叨渭械酵桓鋈切沃校?/SPAN>
根據它們的數量關系，由勾股定理可知這是一個直角三角形.

變式2、如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90埃?SPAN>E、F是BC上的點，且∠EAF=45埃?/SPAN>
試探究間的關系，並說明理由.
題型七：關於翻折問題
例1、如圖，矩形紙片ABCD的邊AB=10cm，BC=6cm，E為BC上一點，將矩形紙片沿AE折疊，點B恰好落在CD邊上的點G處，求BE的長.
變式：如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=45埃選?/SPAN>ADC沿直線AD翻折，點C落在點C』的位置，BC=4,求BC』的長.

題型八：關於勾股定理在實際中的應用：
例1、如圖，公路MN和公路PQ在P點處交匯，點A處有一所中學，AP=160米，點A到公路MN的距離為80米，假使拖拉機行駛時，周圍100米以內會受到噪音影響，那麼拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到影響，請說明理由；如果受到影響，已知拖拉機的速度是18千米/小時，那麼學校受到影響的時間為多少？

題型九：關於最短性問題
例5、如右圖1－19，壁虎在一座底面半徑為2米，高為4米的油罐的下底邊沿A處，它發現在自己的正上方油罐上邊緣的B處有一隻害蟲，便決定捕捉這只害蟲，為了不引起害蟲的注意，它故意不走直線，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線，從背後對害蟲進行突然襲擊．結果，壁虎的偷襲得到成功，獲得了一頓美餐．請問壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害蟲?（π取3.14，結果保留1位小數，可以用計算器計算）變式：如圖為一棱長為3cm的正方體，把所有面都分為9個小正方形，其邊長都是1cm，假設一隻螞蟻每秒爬行2cm，則它從下地面A點沿表面爬行至右側面的B點，最少要花幾秒鍾？
三、課後訓練：
一、填空題
1．如圖(1)，在高2米，坡角為30暗穆ヌ荼礱嫫痰靨海靨旱某ぶ遼儺?/SPAN>________米．

圖(1)
2．種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測得內部底面半徑為2.5㎝，高為12㎝，吸管放進杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，問吸管要做㎝。
3．已知：如圖，△ABC中，∠C = 90?/SPAN>，點O為△ABC的三條角平分線的交點，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點D、E、F分別是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，則點O到三邊AB，AC和BC的距離分別等於cm
4．在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一隻猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處。另一隻爬到樹頂D後直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過的距離相等，則這棵樹高_____________________米。
5.如圖是一個三級台階，它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、
2dm，A和B是這個台階兩個相對的端點，A點有一隻螞蟻，想到B
點去吃可口的食物，則螞蟻沿著台階面爬到B點最短路程是_____________.
二、選擇題
1．已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
2．Rt△一直角邊的長為11，另兩邊為自然數，則Rt△的周長為（）
A、121 B、120 C、132 D、不能確定
3．如果Rt△兩直角邊的比為5∶12，則斜邊上的高與斜邊的比為（）
A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶169
4．已知Rt△ABC中，∠C=90埃?SPAN>a+b=14cm，c=10cm，則Rt△ABC的面積是（）
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
5．等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（）
A、56 B、48 C、40 D、32
6．某市在舊城改造中，計劃在市內一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要（）
A、450a元 B、225a 元 C、150a元 D、300a元
7．已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，摺痕為EF，則△ABE的面積為（） A、6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm28．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為A．42 B．32 C．42或32 D．37或339. 如圖，正方形網格中的△ABC，若小方格邊長為1，則△ABC是
（ ）（A）直角三角形
(B)銳角三角形 (C)鈍角三角形(D)以上答案都不對三、計算1、如圖，A、B是筆直公路l同側的兩個村莊，且兩個村莊到直路的距離分別是300m和500m，兩村莊之間的距離為d(已知d2=400000m2)，現要在公路上建一汽車停靠站，使兩村到停靠站的距離之和最小。問最小是多少？2、如圖1-3-11，有一塊塑料矩形模板ABCD，長為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板
PHF
的直角頂點P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當移動三角板頂點P：①能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C？若能，請你求出這時
AP 的長；若不能，請說明理由.②再次移動三角板位置，使三角板頂點P在AD上移動，直角邊PH
始終通過點B，另一直角邊PF與DC的延長線交於點Q，與BC交於點E，能否使CE=2cm？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請你說明理由.
四、思維訓練：1、如圖所示是從長為40cm、寬為30cm的矩形鋼板的左上角截取一塊長為20cm，寬為10cm的矩形後，剩下的一塊下腳料。工人師傅要將它做適當的切割，重新拼接後焊成一個面積與原下腳料的面積相等，接縫盡可能短的正方形工件，請根據上述要求，設計出將這塊下腳料適當分割成三塊或三塊以上的兩種不同的拼接方案（在圖2，3中分別畫出切割時所沿的虛線，以及拼接後所得到的正方形，保留拼接的痕跡）。 2、葛藤是一種刁鑽的植物，它自己腰桿不硬，為了爭奪雨露陽光，常常饒著樹干盤旋而上，它還有一手絕招，就是它繞樹盤升的路線，總是沿著短路線—盤旋前進的。難道植物也懂得數學嗎？如果閱讀以上信息，你能設計一種方法解決下列問題嗎？如果樹的周長為3 cm，繞一圈升高4cm，則它爬行路程是多少厘米？如果樹的周長為8 cm，繞一圈爬行10cm，則爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到達樹頂，則樹干高多少厘米？3、在，△ABC中，∠ACB=90埃?/SPAN>CD⊥AB於D,求證：。

Ⅳ 八年級下勾股定理的題

一般的輔導資料上都有 一個是這個 另一個是一個關於拖拉機路過一所學校造成噪音的影響時間

Ⅳ 求勾股定理壓軸題

18．如圖8，有一塊塑料矩形模板ABCD，長為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角回三角板 PHF 的直角頂點P落在答AD邊上(不與A、D重合)，在AD上適當移動三角板頂點P：
圖8
①能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C？若能，
請你求出這時 AP 的長；若不能，請說明理由．
②再次移動三角板位置，使三角板頂點P在AD上移動，
直角邊PH 始終通過點B，另一直角邊PF與DC的延長
線交於點Q，與BC交於點E，能否使CE＝2cm？若能， 圖8

請你求出這時AP的長；若不能，請你說明理由．
圖8

Ⅵ 八年級勾股定理競賽題

在社會主意新抄農村的建設中，政府部門為了方便A,B兩個村莊，決定從A向B修築一條筆直的公路，公路長為13km，而C地有一個半徑為4.8KM的魚塘，並且A與C的距離為5KM，B與C的距離為12KM,請你用學過的知識幫助計算這條公路是否會穿過魚塘。

圖：
C

A B

∵13

Ⅶ 誰有初二下數學人教版四邊形壓軸題（大題）帶變換的，要填輔助線，可能用勾股和旋轉。（帶答案）

17． 平行四邊形ABCD中，AB=2BC，BD⊥BC，求∠和∠ABC的度數。

17． ∠A=60°，∠ABC=120°。

18． 如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，AD=3，BC=7，DE⊥BC於E，試求DE的長。

18． 提示：先求BD，由Rt△BDE中∠DBE=45°，可求得DE=5 。

19． 已知如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC。
求證：（1）MN∥BC
（2）MN= （BC+AD）
19． 提示：連接AN並延長，交BC的延長線於點E。

20． 如圖，若已知△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，則可得DE∥BC，且DE= BC．根據上面的結論：
（1）你能否說出順次連結任意四邊形各邊中點，可得到一個什麼特殊四邊形？並說明理由。
（2）如果將（1）中的「任意四邊形」改為條件是「平行四邊形」或「菱形」或「矩形」或「等腰梯形」，那麼它們的結論又分別怎樣呢？請說明理由。
20． （1）平行四邊形；（2）平行四邊形，矩形，菱形，正方形。

二解答題：

17． 如圖，把長方形ABCD的紙片沿EF折疊後，ED與BC交於G，點D、C分別落在D′、C′的位
置上，若∠EFG=55°，求∠AEG和∠ECB的度數。
17． ∠AEG=70°，∠EGB=110°。

18． 如圖，已知四邊形ABCD中，AC=BD，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點，
求證：四邊形EFGH是菱形。
18． 略。提示：利用三角形中位線定理證明。

19． 已知: 如圖矩形ABCD中，O是對角線交點，OE⊥BC於E，且OE=2 ，∠CAB=60°，求矩形
ABCD的面積。

20．點E為正方形ABCD的邊BC上的一點，連結AE，求當 為何值時， 。

21． 如圖是某城市部分街道示意圖，AF//BC，EC⊥BC，BA//DE，BD//AE，甲、乙兩人同時從B站乘
車到下站，甲乘1路車，路線是B→A→E→F；乙乘2路車，路線是B→D→C→F，假設兩車速度相同，
途中耽誤時間相同，那麼誰先到達F站，請說明理由。
21． 兩人同時到達。

試試吧。

Ⅷ 八年級關於勾股定理的填空題！急需！10道填空題！盡量不要帶圖的那種！完美還加分！

1．等邊三角形的高是h，則它的面積是( )

． h2B． h2C． h2D． h2
答案：B
說明：如圖，ΔABC為等邊三角形，AD⊥BC，且AD=h，因為∠B=60º，AD⊥BC，所以∠BAD=30º；設BD=x，則AB=2x，且有x2+h2=(2x)2，解之得x= h，因為BC=2BD= h，所以SΔABC= BC•AD= • h•h= h2，所以答案為B．
2．直角三角形的周長為12cm，斜邊長為5cm，其面積為( )
A． 12cm2 B． 10cm 2 C． 8cm2 D． 6cm2
答案：D
說明：設直角三角形的兩條直角邊長分別為xcm、ycm，依題意得：
由①得x+y=7③，由③得(x+y)2=72，即x2+y2+2xy=49，因為x2+y2=25，所以25+2xy=49，即xy=12，這樣就有S= xy = ×12=6，所以答案為D．
3．下列命題是真命題的個數有( )
①直角三角形的最大邊長為 ，短邊長為1，則另一條邊長為
②已知直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1：2，則它的斜邊長為
③在直角三角形中，若兩條直角邊長為n2−1和2n，則斜邊長為n2+1
④等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長為5
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
答案：D
說明：①因為另一條直角邊長的平方為( )2−12=3−1=2，所以另一條邊長為 是正確的；②設兩直角邊為k和2k，而由已知 •k•2k=2，所以k= ，故兩直角邊長為 ，2 ，所以斜邊長為 = ，故②正確；③因為(n2−1)2+(2n)2=n4−2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2，故③正確；④由面積、底邊上的高可得底邊為6，故底邊的一半為3，所以斜邊長為 =5，故④正確；所以答案為D．
4．直角三角形的面積為S，斜邊上的中線長為m，則這個三角形的周長是( )

A． + 2mB． +mC．2( +m)D．2 +m
答案：C
說明：如圖，設AC=x，BC=y，則 xy=S；因為CD為中線，且CD=m，所以AB=2CD=2m，所以x2+y2=( 2m)2=4m2，(x+y)2=x2+2xy+y2=(x2+y2)+2xy=4m2+4S，即x+y= ，所以ΔABC的周長為：AC+BC+AB=x+y+2m = +2m=2( +m)，答案為C．
5．如圖，已知邊長為5的等邊ΔABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是( )

A．10 −15B．10−5 C．5 −5D．20−10
答案：D
說明：設DC=x，因為∠C=60º，ED⊥BC，所以EC=2x
因為ΔAEF≌ΔDEF，所以AE=DE=5−2x
由勾股定理得：x2+(5−2x)2=(2x)2，即x2−20x+25=0，解得x= =10±5
因為DC<BC=5，所以x=10+5 應捨去，故x=10−5 ，所以CE=2x=2(10−5 )=20−10 ，答案為D．
6．如果直角三角形的三條邊長分別為2、4、a，那麼a的取值可以有( )
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
答案：C
說明：①若a為斜邊長，則由勾股定理有22+42=a2，可得a=2 ；②若a為直角邊長，則由勾股定理有22+a2=42，可得a=2 ，所以a的取值可以有2個，答案為C．
7．小明搬來一架2.5米長的木梯，准備把拉花掛在2.4米高的牆上，則梯腳與牆腳的距離為( )米
A．0.7 B． 0.8 C．0.9 D．1.0
答案：A
說明：因為牆與地面的夾角可看作是直角，所以利用勾股定理，可得出梯腳與牆腳的距離為 = = =0.7，答案為A．
8．一個直角三角形的斜邊長比直角邊長大2，另一直角邊長為6，則斜邊長為( )
A．6 B． 8 C．10 D．12
答案：C
說明：設直角邊長為x，則斜邊為x+2，由勾股定理得x2+62=(x+2)2，解之得x=8，所以斜邊長為8+2=10，答案為C．
9．如圖，在ΔABC中，若AB>AC，AE為BC上的中線，AF為BC邊上的高，求證：AB2−AC2=2BC·EF
證明：因為AF⊥BC，所以在RtΔAFB中，由勾股定理得：AB2=AF2+BF2
在RtΔAFC中，由勾股定理得：AC2=AF2+FC2
所以AB2−AC2=BF2−FC2=(BF+FC)(BF−FC)=BC•(BF−FC)
因為BF=BE+EF，FC=EC−EF，BE=EC
所以BF−FC=2EF
所以AB2−AC2=BC•2EF=2BC•EF
10．如圖，ΔABC中，∠A=90º，E是AC的中點，EF⊥BC，F為垂足，BC=9，FC=3，求 AB．
解：如圖，作AD⊥BC
因為EF⊥BC，所以AD//EF
因為E為AC中點，所以F為DC的中點
因為FC=3，所以DF=3，DC=3+3=6
因為BC=9，所以BD=9−6=3
設EC=x，則AC=2x
由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，AB2=AD2+BD2
所以AC2−AB2=DC2−BD2①
即AC2−AB2=62−32=27
因為∠A=90º，由勾股定理得AB2+AC2=BC2=81②
由②−①得2AB2=81−27=54，所以AB2=27，即AB= =3