工程地質球面投影

Ⅰ 球面投影

從原理上講，晶體投影的第一步是進行晶體的球面投影，然後再轉換成平面投影圖。晶體的球面投影 ( spherical projection) 是各晶面之法線在球面上的投影。它是以晶體的中心為球心、任意長為半徑作一球面; 然後從球心 ( 注意: 不是從每個晶面本身的中心) 引每一晶面的法線，延長後各交球面於一點 ( 圖 2. 11) ，這些點便是相應晶面的球面投影點。

由於晶體的投影是各個晶面法線的投影，它實質上是直線方向的投影，而不是平面本身的投影，因此晶體上的各種直線方向，如晶棱等的投影，其情況便與之相同。進行投影時，首先應將直線平移，使之通過投影球球心，然後延長之。此時它將與投影球球面在相對的兩側各交於一點，此兩點便是該直線方向的一對球面投影點。但它們實質上只是投影球中同一直徑之兩個相反方向端點的投影，所以一般只需標出其中的一個投影點就夠了。

至於對晶體中的平面本身進行投影時，則是首先將平面平移，使之通過投影球球心，然後延展之，與球面相截成一個所謂的大圓，後者即是該平面本身的球面投影。

這里所稱的大圓 ( great circle) 是指: 球面上其球面半徑為 90°的圓，亦即與球面上某個定點間的角距均為 90°的各點所連成的圓。因此，大圓也就是指: 球面上其平面半徑等於球半徑的圓。與大圓相對應的還有所謂的小圓 ( small circle) ，它是指: 球面上其球面半徑小於 90°的圓。顯然，小圓的平面半徑必定小於球半徑。

圖 2. 11 異極礦晶體之球面投影的示意圖( 羅谷風，1985、2008)

Ⅱ 普通地質圖與工程地質圖的區別

兩者最大的區別在於用途，普通地質圖反映一般的地質情況，就是區域的地層、地質專界限、地質構造屬、岩層等，反映基礎地質信息，往往比例尺較小。工程地質圖一般是在普通地質圖的基礎上，提取與工程相關的主要地質信息，並且著重反映對工程的施工和使用相關的地質問題和地質現象，由於更具有針對性所以比例尺也較大點。希望對你有用。

Ⅲ 地質垂直縱投影圖怎麼做 只要原理

先按礦體的總體走向在地形地質平面圖（一般是1/1000或1/2000）上切出一條與礦體版總體走向平行的剖面權圖（該剖面最好能與控制礦體的地表工程比如探槽相交），然後把控制該礦體的各項地質工程以及由上述工程圈定的礦體投影到剖面圖上，並在各工程投影點上標注厚度、品位等礦體特徵，再根據規范要求劃分塊段。
另外，資源量估算是用縱投影還是水平投影要根據礦體的產狀來決定，礦體傾角大於45度的用縱投影，反之則用水平投影。應注意，參與體積計算時，縱投影用水平厚度*投影面積，水平投影則為鉛垂厚度*投影面積。

Ⅳ 球心投影、球面投影各有何特點

球心投影是一個點，球面投影是一個圓。

Ⅳ 晶體的球面坐標與球面投影

1.晶體的球面坐標

我們知道，地球表面上的任何一點都可以用經度和緯度來表示其地理位置，經度和緯度稱為該點的球面坐標。那麼，什麼是晶體的球面坐標呢？在雙圈反射測角儀測角時，晶體置於水平圈和豎圈旋轉軸的交點上，而水平圈和豎圈的半徑又是相等的，因此我們可以將它們的交點看作是地球的地心，把水平圈看作地球的一條緯線（赤道），把豎圈看作地球的一條經線。這樣，從水平圈上讀取的φ值，實際上是包含晶面法線的子午面與零度子午面之間的夾角，即方位角（azimuthal angle；經度），從豎圈上讀取的ρ值實際上是北極與晶面法線之間的夾角，即極距角（polar angle；緯度，只不過該緯度值是以北極為0°獲得的）（圖3-4）。由此可見，φ和ρ實際上是晶面法線與球面交點的坐標。我們把晶面法線與球面交點的方位角φ（經度）和極距角ρ（緯度）稱為該晶面的球面坐標（spherical coordinate）。顯然，晶面的球面坐標反映了該晶面在晶體上的空間方位。因此，在雙圈反射測角儀上獲得的一對對的數據，正好是各晶面的球面坐標φ和ρ。

圖3-4 晶面A的球面坐標

2.晶體的球面投影

圖3-5 由立方體+八面體+菱形十二面體構成的聚形晶的球面投影

按照習慣，晶體的投影是指對晶體中所有晶面法線的投影。晶體的球面投影就是將晶體中所有晶面法線投影到晶體外的投影球球面上的過程。如圖3-5所示，在對晶體進行球面投影時，首先將該晶體置於投影球的中心，並使晶體的中心與投影球的球心重合。這時設想從晶體的中心（即球心；注意，不是晶面的幾何中心）作各個晶面的法線，並使之延長與晶體外圍設想的投影球球面相交，該交點稱為各晶面的極點。這些極點就是各晶面在球面上的投影點（圖中各點的阿拉伯數字表示的是各晶面的晶面符號，詳見以後章節）。各極點在球面上的位置由它們的球面坐標φ和ρ確定。從圖可以看出，晶體上凡是晶棱相互平行的晶面，其球面投影點（極點）都位於同一個大圓（在球面上其球面半徑為90°的圓）上；任意兩個晶面的面角（晶面法線之間的夾角）都可以從過這兩個晶面極點的大圓（過兩晶面極點的平面與球面的交線）上兩個極點間的弧角得到。

除晶面法線的投影外，晶體投影還涉及其他有關直線（如後續章節中介紹的晶棱、對稱軸、晶帶軸、雙晶軸等）和平面（如對稱面、雙晶面等）本身的投影。對晶體上直線的球面投影與晶面法線的投影相同，只是在投影時應先將直線平移至投影球球心，直線與球面相交獲得兩個投影點，通常只取一個即可。對晶體上平面本身的球面投影也需先將平面平移至球心，平面與球面相交所得的大圓便是該平面本身的球面投影。

Ⅵ 工程地質圖的一般讀圖步驟有哪些

礦區地形地質圖與礦區范圍圖、水文地質圖、底板等高線圖、地層水平切回面圖、勘探線剖面答圖、煤層儲量估算水平投影圖等，急傾斜煤層還必須有煤層垂直投影圖，在生產中自己必須填繪的巷道素描圖，特別是穿層的巷道素描。

Ⅶ 在公路勘察中，怎麼應用赤平投影來評價工程地質條件

赤平投影也就能看下結構面是不是順層，定性的，把按照產狀畫上不就看出來了。

Ⅷ 如何由球面投影轉到平面投影，誰能告訴我

在平面投影上設定參照基準緯線，可參閱航海用的極地投影（大圓海圖）和墨卡托投影（墨卡托海圖）的區別

Ⅸ 遙感地質中相關圖件的製作方法

遙感地質工作主要所應用的各種類型的遙感圖像與地形圖有顯著的不同。因此，在遙感地質工作中有一些制圖方法是常規地質調查中所沒有的。另外，地質制圖與地形制圖的要求不同，所以在遙感地質工作中的某些制圖方法又與攝影測量地形制圖方法有所不同。本節著重介紹幾種適合於目前多數野外地質工作的制圖方法。

1.鑲嵌圖及其製作

遙感圖像的鑲嵌，就是把工作區的許多幅遙感圖像拼接成一幅全區的遙感圖像。圖像的鑲嵌一般可分為非控制鑲嵌和控制鑲嵌兩類。

非控制鑲嵌是用未經糾正的遙感圖像切去重疊部分，粘貼鑲拼，鑲嵌後的圖像稱為影像略圖或相片略圖。

控制鑲嵌，需先按一定的比例尺繪制出控制點網，這些控制點必須是相片上明顯的點，經野外調繪進行控制測量，或在比鑲嵌圖比例尺大的質量較好的地形圖上查取。按控制點網平面圖，求出每張相片主點的位置，並將所有的相片逐張糾正後，剪貼鑲拼。這種鑲嵌圖排除了由於飛機運行不穩定造成的各種誤差，稱為影相平面圖或相片平面圖。

控制點網平面圖（包含每張相片主點的位置），也可以用未經糾正的相片鑲嵌，稱為半控制鑲嵌。在進行這種鑲嵌時，控制點網平面圖的比例尺，必須是全部相片的平均比例尺。

在遙感地質調查中，用相片略圖較多。它可以作為構造略圖、地質略圖和實際材料圖的底圖。

由於地面高差產生的投影差，以及飛機飛行中產生的相片傾斜和比例尺不一致等因素，鑲嵌的相片略圖上影像的錯斷、重復和缺失等「鑲嵌誤差」現象往往是不可避免的。若以高程較低的地面為准進行鑲嵌時，可能使較高的影像缺失較多；以高程較高的地面為准鑲嵌時，可能產生較多的影像重復。在相片鑲嵌的整個過程中，應盡量分散這些誤差，不要使這種誤差集中在某個局部，造成大的影像不連續。根據具體的用途，可確定是重復多一些，還是缺失多一些。如一般用作地質構造圖的底圖時，缺失可以多些；但用作實際材料圖的底圖時重復可以多些。

在圖像鑲嵌過程中必須注意：

1）在切割、粘貼相片之前，必須將所有相片放在裱貼底板上認真地進行編排。先粗排後精排，盡可能減少錯斷、重復和缺失等鑲嵌誤差。編排好後，用針刺點，將相片初步定位。

2）切割、粘貼相片的次序應從圖幅的中央或圖幅中最重要的部位開始，切一張，貼一張，由中心向四周拼貼。

3）切割相片時，用刀片輕輕切破相片的乳膠層，不要切透紙基。然後斜向撕開紙基，使相片保留部分的邊緣呈逐漸減薄狀態。用砂紙將撕去了部分紙基的相片邊緣的底部磨光，即可粘貼。這樣切割的相片，可避免鑲接處翹起。

2.地質解譯圖的編制

概略地質解譯圖和詳細地質解譯圖是遙感地質調查中兩項重要的中間成果。能否在圖上准確地反映解譯的成果和問題，對整個工作進一步的開展有決定性的意義。由於遙感地質調查中對某個地區地質情況認識逐步深入的特點，以及遙感圖像上信息極為豐富具有綜合性的特點，地質解譯圖的編制與常規地質圖相比有所不同。

（1）概略地質圖的編制

概略地質圖可以直接勾繪在相片略圖或聚酯薄膜上。其主要內容應包括：

1）各種地層（或岩性）界線、不整合界線、侵入接觸界線、斷層線和褶皺軸線等。各種界線勾繪時盡可能詳細，應區分出明顯解譯標志、能確認的界線和不甚明確的推測界線。

2）根據調查任務應反映的內容，如一般地質調查（特別是礦產地質調查和區域地質調查）中，應畫出性質不明確的各種界線如線形構造、環形構造、礦化、蝕變現象等界線；水文地質調查中應詳盡勾繪各種地貌界線和重要地貌要素、第四系成因類型、岩溶現象、井泉、地下水淺埋帶等；區域工程地質和環境地質調查中應勾繪崩塌、滑坡、流土、凍土等不良工程地質現象，以及鹽鹼土、沼澤土和軟土、流水侵蝕堆積現象、岩溶現象、重要工程設施或廠礦、城鎮、植被分布等。

3）應勾劃出不同解譯程度的分區圖，並標出需要進一步了解和研究關鍵問題的地段，使以後的工作有明確的方向。解譯程度分區一般分四類：

Ⅰ類區：解譯程度好，岩性解譯標志清楚，露頭好，能准確勾繪出地質構造輪廓和大部分地質構造細節。

Ⅱ類區：解譯程度較好，由於解譯標志不穩定，或地質構造較復雜，只能大致勾繪出全區構造輪廓，解譯部分構造的細節。

Ⅲ類區：解譯程度中等，只能勾繪出部分構造輪廓，解譯少量構造的細節。

Ⅳ類區：解譯程度差，大部分被覆蓋，無明顯解譯標志，地形切割強烈，地質構造復雜，只能勾繪出零星地質構造輪廓和個別構造細節。

（2）詳細地質解譯圖的編制

詳細地質解譯圖應根據前階段工作確定的分層單位和建立的解譯標志，按相應比例尺的精度要求，在立體鏡下准確而詳盡地進行勾繪。它是正式地質圖的基礎。

詳細地質解譯圖一般勾繪在透明薄膜上，有時也轉繪到地形圖上。其內容應包括常規地質圖所要求的全部內容。

1）詳細解譯圖勾繪的一般程序：①勾繪鬆散堆積物與基岩的界線；②先勾繪已知、經過野外調查證實的地質界線和解譯標志明顯的地質界線，逐步推向解譯較困難的區域；③在斷裂構造較發育的地段，一般先勾繪斷裂，後解譯地層。

2）詳細解譯圖上的地質符號。詳細解譯圖上各種地質要素的符號，一般可與實測地質圖上的符號一致。由於遙感地質解譯的特點，需要增加一些常規地質圖上沒有的內容和符號。對這些增添的地質符號，必須給予說明。常用的有岩層粗略產狀的符號，「岩層露頭線」和大節理的符號。「岩層露頭線」是在分層單位（即填圖單位）內部，某些明顯的岩層界線的出露線。為了反映細致的構造形態，勾繪若干岩層露頭線，常能取得很好的效果。岩層露頭線不需要貫通整個分層單位，可以是斷續的，以反映構造形態為原則。通常用細點劃線來表示，也可用細虛線表示。大節理常用紅色細點劃線表示。

3）解譯程度的表示。地質圖上地質界線解譯的可靠程度，一般只分為解譯可靠的和標志不甚明顯的兩類，以便於以後野外調繪中進一步查證。這兩類解譯程度的符號，可用常規地質圖中「實測」和「推測」的符號。

經過充分的野外調繪後，最終提交的正式地質圖件的內容、要求、編制方法等，與常規地質調查中的要求相同。在比例尺較大的詳細解譯地質圖中，為使某些構造反映得更准確、細致而增添的內容，如岩層露頭線、粗略產狀、大節理和某些地貌要素等，在不造成圖面內容復雜的情況下，也可以保留在正式圖件上。

Ⅹ 晶體的投影

投影是研究物體在空間的方位、取向的常用方法。

晶體投影的方法很多，在結晶學中最常用的是極射赤平投影。此外還有一種投影方法，即心射極平投影。

（一）極射赤平投影

極射赤平投影原理如圖2-6所示：取一點 O 為投影中心，以一定的半徑作一個球，稱為投影球；通過球心作一個水平面 Q，稱為投影面；投影面與投影球相交為一大圓（所謂大圓即其直徑等於球的直徑的圓），它相當於地球的赤道，稱為基圓；垂直投影面的直徑 NS，稱為投影軸；投影軸與投影球面的兩個交點N和 S，即投影球的北極和南極，它們分別稱為上目測點和下目測點。極射赤平投影（stereographic projection）就是：以赤道平面為投影面，以南極（或北極）為目測點，將球面上的點、線進行投影。具體說就是，將上半球面上的某個點與南極連線（或下半球上的某個點與北極連線），如圖 2-6 中球面上的一點 a′與南極S連線，這個連線與赤道投影平面相交於一點如圖2-6中的點 a，這個交點就是球面上 a′點的極射赤平投影點。由於目測點為南北極，投影落在赤道平面上，故稱為極射赤平投影。

圖2-6 極射赤平投影原理示意圖

下面介紹晶體的極射赤平投影，可分為以下兩個步驟，首先進行晶體的球面投影，然後進行極射赤平投影。

1.晶體的球面投影

（1）晶體上各晶面的球面投影（spherical projection）：習慣上，我們對晶面投影，並不是將晶面本身進行投影，而是將各晶面的法線在球面上投影。設想將晶體置於投影球中心處，然後從球心出發，引每一晶面的法線，延長後各自交球面於一點，這些點便是相應晶面的球面投影點，如圖2-6中晶面 A 的球面投影點為a′，圖2-7（a）中示出了一個晶體上所有晶面的球面投影。

圖2-7 晶體上各晶面的球面投影（a）及極射赤平投影（b）

（2）晶體上各種直線的球面投影：晶面的投影是各個晶面法線的投影，它實質上是直線方向投影，而不是晶面本身的投影，因此晶體上的各種直線（如晶棱、結晶軸、對稱軸、晶帶軸、雙晶軸等）方向的投影，其基本情況便與之完全相同，只不過在進行投影時，首先應將直線平移，使之通過投影球球心。

（3）晶體上平面本身的球面投影：習慣上，晶體上的對稱面、雙晶面、雙晶結合面的投影，是將這些平面直接投影的，首先將平面平移至通過投影球球心，然後延展之，使其與球面相交，交線形成一個所謂的大圓，該大圓就是平面本身的球面投影。

2.晶面的球面坐標

將晶面進行球面投影後，晶體上各晶面就轉換成球面上的投影點。該點在球面上的方位可以用球面坐標來予以確定。投影球上的球面坐標，其性質與地球上的經緯線相當。在球面坐標中，與緯度相當的是極距角ρ，與經度相當的是方位角φ。極距角是指該球面投影點與北極N之間的弧角，也即為投影軸與晶面法線之間的夾角，這個角度應在0°～90°之間，如果在 90°～180°之間，意指該晶面位於下半球。方位角是指包含該球面投影點的子午面與0°子午面的夾角，0°子午面是事先選定的，所謂子午面是指包含投影軸的圓切面，它可以繞投影軸做360°旋轉，所以方位角應在0°～360°之間。極距角ρ和方位角φ就構成了球面坐標（spherical coordinate），通常也稱為極坐標。圖2-6示出了晶面 A的方位角與極距角。

3.晶體的極射赤平投影

經過球面投影後，晶面便轉變成球面上的點，晶面大小、距中心的遠近的影響便可以完全消除，而晶面的空間方位及相互之間的關系則被突出地顯示出來；此外，晶體上各種直線和平面（如對稱軸、對稱面）也都可轉換成球面上的點或大圓弧線來表示其方位。但是，球面投影的結果仍然是一個立體圖形，實際應用時很不方便，因而還需要轉換成平面上的投影。這時就需要用前述的極射赤平投影（簡稱赤平投影），即將各晶面的球面投影點與南極點S做連線，每條連線將與投影面相交於一點，這些點也就是相應晶面的極射赤平投影點。那麼，球面上的大圓弧線的赤平投影，就是將弧線上一系列的點都做如上的赤平投影，結果會在赤平面上得到一系列的投影點，這一系列點連起來就形成一條弧線（稱大圓弧，見後述）。

在進行了極射赤平投影後，方位角與極距角也可以在投影平面內測量出來，方位角可在基圓上量得，而極距角就表現為距圓心的距離（設 h 為距圓心的距離，與極距角的關系為：h=r tgρ/2，其中 r 為基圓半徑，請同學們根據圖2-6中所示的空間關系自己驗證上述關系式，見習題）。

4.吳氏網

以上我們從原理上討論了晶體投影的問題。但是，在實際工作中，並不是先作球面投影，然後再轉換成赤平投影的；而是利用投影網，根據要投影的晶面的球面坐標值直接畫到極射赤平投影圖上的。為此，可以先將球面上的坐標網線投影到赤平投影面上，得到平面投影網，從而可以按投影點的球面坐標值直接在投影網上標定投影點的位置。

投影網最常用的就是吳氏網（Wulff net）。為了便於理解吳氏網的構成，我們先討論一下球面上圓的極射赤平投影。球面上小圓的投影如圖2-8a、b、c所示。我們看到與投影面平行的水平小圓投影為基圓的同心圓（圖2-8a）；與投影面垂直的小圓投影為小圓弧（圖2-8b）；任意傾斜的小圓投影後仍然是小圓 〔圖2-8（c）〕。

圖2-8 球面上小圓的投影

球面上大圓的投影如圖2-9a、b所示。水平大圓即為基圓；與投影面垂直的大圓投影為直線 〔圖 2-9（a）〕；傾斜大圓投影為以基圓直徑為弦的大圓弧〔圖2-9（b）〕。

圖2-9 球面上大圓的投影

吳氏網如圖2-10 所示。網面相當於極射赤平投影面，目測點投影於網的中心，圓周為投影球上的水平大圓即基圓，兩個直徑相當於兩個相互垂直且垂直於投影面的直立大圓的投影 〔見圖2-9（a）〕，大圓弧相當於球面上傾斜大圓的投影 〔見圖2-9（b）〕，小圓弧相當於球面上垂直投影面的直立小圓的投影〔見圖2-8（b）〕。這樣構成的吳氏網可以做為球面坐標的量角規，它的基圓上的刻度可以度量方位角φ，它的直徑上的刻度可以度量極距角ρ；同時應用大圓弧上的刻度可以度量晶面的面角（即晶面法線的夾角）。

現將吳氏網在晶體的極射赤平投影上的具體應用方法，舉例簡述如下：

選擇一張半透明紙覆蓋於網上，描出基圓，並用符號×標出網的中心（即S、N極的投影點）。選擇一橫半徑為0°子午面，在它和基圓的交點處註明φ=0°（如圖2-11）。這樣就可以在網面上進行投影了。下面舉出兩個操作的例子。

圖2-10 吳氏網

（1）根據晶體測量，已知一晶面 M 的球面坐標：極距角ρ1 和方位角φ1。作該晶面的極射赤平投影。如圖2-11，首先在基圓上從φ=0°點開始順時針數一角度φ1，得到一點，由此點與網的中心點作連線，此線即為方位角為φ1 的子午面的投影。顯然，欲求之點必在此直線上，並距網中心（北極 N 的投影點）為ρ1。但是，吳氏網在這一方向上並未繪有直立大圓（子午面）；因此必須使中心點不動，旋轉半透明紙，使紙上的直線與網的橫半徑重合，利用網的橫半徑上的刻度，從網的中心，量得一個角度ρ1；這樣就可以繪出該晶面的極射赤平投影點 M。

（2）已知兩晶面的球面坐標 M（ρ1，φ1）和 P（ρ2，φ2），求此兩晶面的面角。首先考慮該晶面的球面投影 〔如圖 2-12（a）〕，M 和 P 分別為該兩晶面的球面投影點；MO、PO 為該兩晶面的法線；兩晶面的面角為其法線夾角，亦即 M、P 點所在的大圓弧上MP 點間的弧角。根據 M 和P 的球面坐標利用吳氏網求得它們的極射赤平投影點M 和 P 〔圖 2-12（b）〕〔操作方法同（1）〕；中心不動旋轉半透明紙，使M 和P 點落於吳氏網的一條大圓弧上，在大圓弧上讀得 M 和 P 點間的刻度，即為該兩晶面的面角。

圖2-11 根據晶面 M 的球面坐標利用吳氏網作它的極射赤平投影

除上述兩例外，在晶體上利用吳氏網還可以做多種圖解計算，如求晶體常數和晶面符號，根據晶帶求可能晶面等。此外，吳氏網還被應用於晶體光學、岩石學和構造地質學的某些研究工作中。

圖2-12 求晶面 M 和P 的面角

（二）心射極平投影

心射極平投影（gnomonic projection）的方法不及極射赤平投影常用，但它在晶體測量過程中確定晶面符號以及解釋X-射線勞埃圖像卻非常有用。

這種投影方法與極射赤平投影的區別在於將目測點置於投影球中心，垂直投影軸過北極點 N 作一切面作為投影面，晶體也是置於球心的，投影時，各晶面法線外延將在投影球上形成球面投影點，再外延將在投影面上形成心射極平投影點（見圖2-13）。

圖2-13 心射極平投影示意圖

此投影方法的優點是：晶體上屬於同一晶帶的晶面投影點落在同一直線上，晶體上所有投影點的分布可按晶帶連接形成格子狀圖形，該圖形稱極格子，利用該極格子可以很方便地確定各投影點所代表的晶面的晶面符號（見第四章）。此方法的缺點是：當晶面的極距角較大時（例如大於70°時），投影點將落在距球心投影點很遠的地方，當極距角等於90°時，投影點則落在無窮遠處，所以這些極距角很大的晶面將不能投影。